Logaritmada eşitsizlik soruları

log₃((log_2⁻¹(2x+1))≤0

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

log_3⁻(2x+1)≥-1

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

log_2*5⁻¹(x²+x)<log_2*5⁻¹(2x+2)

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

log_2⁻¹(log₅(2x-3))≥0

eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

√(lnx)=2-lnx denkleminin kökler çarpımı nedir?

Son soruda √ınx ifadesi yerine a yazalım. Böylelikle ınx = a² olacaktır. Öyleyse denklemi düzenlersek;

a=2-a²

a²+a-2=0

(a+2)(a-1)=0

a=-2 , a=1

Burada a'ya biz √lnx dediğimiz için, √lnx=-2 ve √lnx=1 diyerek bulduğumuz kökleri çarpacağız. Bu sorunun esprisi karmaşık değişkeni basite indirgeyerek denklemi çözmekti. Devamını sen getirirsin.

Eşitsizlikleri çözerken ben şöyle düşünüyorum ki sana da öneririm, dilim döndüğünce anlatayım sonrasında pratik yöntemini de söyleyeceğim;

3.soruda tabanı anlayamadım.

Eline sağlık Arefat.

Cok cok cok tesekkurler. 3. Soruda taban 2/5 idi.

Rica ederim.

Taban 2/5 ise, karar vermemiz gereken durum x²+x'in mi yoksa 2x+2'nin mi daha büyük olması gerektiği. Taban bir basit kesir olduğu için kuvveti küçüldükçe sayının değeri artar. Yani (1/2)³ < (1/2)²< 1/2 diyebiliriz. Soruda 2x+2'li olan logaritmanın daha büyük olduğu söylenmiş. Buradan şu sonuç çıkar, 2/5, daha büyük bir kuvvet alarak 2x+2 olmuştur. Dolayısıyla 2x+2'nin daha küçük bir sayı olması gerekir.

Bu durumda, 2x+2<x²+x eşitsizliğini çözerek çözüm kümesine ulaşırız.