1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Aritmetik Dizi

    1)ilk üç terimi a+b,2b,3b-a olan aritmetik dizide a4-a8/2=6-2a olduguna göre a kaçtır

    Şıklar:1,2,3,4,8

    2)bir aritmetik dizinin k.terimi m,m.terimi kdır.Bu dizinin 4.terimi ile 10.terimi toplamı 6 olduguna göre bu dizinin 16.terimi kaçtır?

    Şıklar:7,6,3,-1,-6

    3)3.terimi ile 18.terimi toplamı 46 olan bir aritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamı?

    Şıklar:360,460,465,470,520


    4)üç terimi bir aritmetik dizinin terimleri toplamı 6,terimlerin kareleri toplamı 44 olduguna göre bu dizinin terimleri çarpımı?

    Şıklar:-48,-36,-24,-12,-5

    Doğru cevapları malesef yok

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. soru

    1. terim: a+b
    2. terim: 2b
    3. terim: 3b-a

    Önce terimler arasındaki ilişkiyi bulalım.
    2. terim - 1. terim
    2b-(a+b)=2b-a-b=b-a
    3.terim -2. terim
    3b-a -(2b)=3b-a-2b=b-a

    Aralarında b-a kadar fark var. Her terimi bulmak için, bir önceki terime b-a ekleyelim.
    4. terim:
    3b-a+b-a= 4b-2a
    5. terim:
    4b-2a+b-a= 5b-3a
    6. terim:
    5b-3a+b-a=6b-4a
    7. terim:
    6b-4a+b-a=7b-5a
    8. terim:
    7b-5a+b-a=8b-6a

    Bize verilen:

    a4
    -
    aind8
    2
    =
    6-2a




    4b-2a
    -
    (8b-6a)
    2
    =
    6-2a



    4b-2a
    -
    2.
    (4b-3a)
    2
    =
    6-2a



    4b-2a -(4b-3a)=6-2a
    4b-2a-4b+3a=6-2a
    a=6-2a
    3a=6
    a=2 bulunur.

    not: Dizinin 8. terimi işlemsel olarak gösterilemediği için aind8 yazıldı.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    3. soru
    Genel terimi (an)=(a+(n-1)r) olan aritmetik dizisinde:

    p<n olmak üzere,

    (I)
    an=ap+(n-p)r 'dir. r gerçel sayısı ortak farkı temsil etmektedir.

    Aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamını şu formülle bulabiliriz:
    (II)
    Sn=
    n
    2
    [2a1
    +
    (n-1).r
    ]



    (I) numaralı ifadeden yararlanarak, sırasıyla, 1. terim ile 3. terim arasındaki bağıntıyı, 3. terim ile 18. terim arasındaki bağıntıyı yazalım:
    a₃=a₁+(3-1).r
    a₃=a₁+2.r

    a18=a₃+(18-3).r
    a18=a₃+15.r

    3. terim ile 18. terim toplamları soruda 46 olarak verilmiş.
    a₃+a18=46
    a18=46-a₃

    a18=a₃+15.r
    Bu ifadeyi, yukarıda bulduğumuz bağıntılardan yararlanarak, 1. terim içerecek şekilde yazalım:

    46-a₃=a₃+15.r
    46=2.a₃+15.r
    46=2.(a₁+2.r)+15.r
    46=2.a₁+4.r+15.r
    46=2.a₁+19.r
    2.a₁=46-19.r bulunur.


    Sn=
    n
    2
    [2a1
    +
    (n-1).r
    ]



    ilk 20 terimin toplamı için:

    Sn=
    20
    2
    [2a1
    +
    (20-1).r
    ]



    Sn=10.[2.a₁+19.r]

    Sn=10.[46-19.r+19.r]

    Sn=460 bulunur. Böylece ilk 20 terimin toplamı 460 olur.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. aritmetik dizi
      yacnut, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Ara 2011, 21:39
    2. Aritmetik Dizi
      catres, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 10 May 2011, 22:08
    3. Geometrik dizi ve aritmetik dizi
      BurakA, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Mar 2011, 18:05
    4. Aritmetik Dizi Nedir? Aritmetik Dizinin Formülü Aritmetik Dizinin Özellikleri
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 04 Şub 2011, 07:21
    5. aritmetik dizi
      gerekliyorumcu, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 29 Ara 2010, 00:26
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları