1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Aritmetik Dizi

    1)ilk üç terimi a+b,2b,3b-a olan aritmetik dizide a4-a8/2=6-2a olduguna göre a kaçtır

    Şıklar:1,2,3,4,8

    2)bir aritmetik dizinin k.terimi m,m.terimi kdır.Bu dizinin 4.terimi ile 10.terimi toplamı 6 olduguna göre bu dizinin 16.terimi kaçtır?

    Şıklar:7,6,3,-1,-6

    3)3.terimi ile 18.terimi toplamı 46 olan bir aritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamı?

    Şıklar:360,460,465,470,520


    4)üç terimi bir aritmetik dizinin terimleri toplamı 6,terimlerin kareleri toplamı 44 olduguna göre bu dizinin terimleri çarpımı?

    Şıklar:-48,-36,-24,-12,-5

    Doğru cevapları malesef yok

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    1. soru

    1. terim: a+b
    2. terim: 2b
    3. terim: 3b-a

    Önce terimler arasındaki ilişkiyi bulalım.
    2. terim - 1. terim
    2b-(a+b)=2b-a-b=b-a
    3.terim -2. terim
    3b-a -(2b)=3b-a-2b=b-a

    Aralarında b-a kadar fark var. Her terimi bulmak için, bir önceki terime b-a ekleyelim.
    4. terim:
    3b-a+b-a= 4b-2a
    5. terim:
    4b-2a+b-a= 5b-3a
    6. terim:
    5b-3a+b-a=6b-4a
    7. terim:
    6b-4a+b-a=7b-5a
    8. terim:
    7b-5a+b-a=8b-6a

    Bize verilen:

    a4
    -
    aind8
    2
    =
    6-2a




    4b-2a
    -
    (8b-6a)
    2
    =
    6-2a



    4b-2a
    -
    2.
    (4b-3a)
    2
    =
    6-2a



    4b-2a -(4b-3a)=6-2a
    4b-2a-4b+3a=6-2a
    a=6-2a
    3a=6
    a=2 bulunur.

    not: Dizinin 8. terimi işlemsel olarak gösterilemediği için aind8 yazıldı.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    3. soru
    Genel terimi (an)=(a+(n-1)r) olan aritmetik dizisinde:

    p<n olmak üzere,

    (I)
    an=ap+(n-p)r 'dir. r gerçel sayısı ortak farkı temsil etmektedir.

    Aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamını şu formülle bulabiliriz:
    (II)
    Sn=
    n
    2
    [2a1
    +
    (n-1).r
    ]



    (I) numaralı ifadeden yararlanarak, sırasıyla, 1. terim ile 3. terim arasındaki bağıntıyı, 3. terim ile 18. terim arasındaki bağıntıyı yazalım:
    a₃=a₁+(3-1).r
    a₃=a₁+2.r

    a18=a₃+(18-3).r
    a18=a₃+15.r

    3. terim ile 18. terim toplamları soruda 46 olarak verilmiş.
    a₃+a18=46
    a18=46-a₃

    a18=a₃+15.r
    Bu ifadeyi, yukarıda bulduğumuz bağıntılardan yararlanarak, 1. terim içerecek şekilde yazalım:

    46-a₃=a₃+15.r
    46=2.a₃+15.r
    46=2.(a₁+2.r)+15.r
    46=2.a₁+4.r+15.r
    46=2.a₁+19.r
    2.a₁=46-19.r bulunur.


    Sn=
    n
    2
    [2a1
    +
    (n-1).r
    ]



    ilk 20 terimin toplamı için:

    Sn=
    20
    2
    [2a1
    +
    (20-1).r
    ]



    Sn=10.[2.a₁+19.r]

    Sn=10.[46-19.r+19.r]

    Sn=460 bulunur. Böylece ilk 20 terimin toplamı 460 olur.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. aritmetik dizi
    yacnut bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Ara 2011, 23:39
  2. Aritmetik Dizi
    catres bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 11 May 2011, 00:08
  3. Geometrik dizi ve aritmetik dizi
    BurakA bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Mar 2011, 20:05
  4. Aritmetik Dizi Nedir? Aritmetik Dizinin Formülü Aritmetik Dizinin Özellikleri
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 04 Şub 2011, 09:21
  5. aritmetik dizi
    gerekliyorumcu bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 29 Ara 2010, 02:26
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları