Merhabalar, uzun zamandır takip ettiğim siteye üye olma ve soru sorma ihtiyacına ulaştım. Sizler için kolay birkaç sorum mevcut.
1. Soru
Analitik düzlemde,
(x-5)²+(y-7)²=25
(x-14)²+(y-7)²=52
denklemleri ile verilen çemberlerin ortak kiriş uzunluğu kaç birimdir ?
A)12 B)11 C)10 D)9 E)8
2. Soru
x²+(y-a)²=9 ve (x+a)²+y²=1 çemberlerinin içten teğet olmaları için a'nın mutlak değeri kaç olmalıdır?
A)√2 B)√3 C)2 D)√5 E)√6
3. Soru
x²+y²+5x-6y+4=0 ve x²+y²-4x+5y+a=0 çemberlerinin ortak kirişinin orijinden geçmesi için a kaç olmalıdır?
A)-6 B)-5 C)-4 D)4 E)5
4. Soru
x²+y²-4x-37=0 çemberine (-2,5) noktasından çizilen teğetin denklemi nedir?
A)5x-4y+37=0
B)4x-5y+33=0
C)5x+4y+33=0
D)4x+5y-37=0
E)4x+5y+37=0
5.Soru
4x+3y-24=0 , 3x-4y-18=0 ve 4x-3y+32=0 doğrularının sınırladığı üçgenin kenarlarına içten teğet olan çemberin denklemi hangisidir?
1. Soru
Analitik düzlemde,
(x-5)²+(y-7)²=25
(x-14)²+(y-7)²=52
denklemleri ile verilen çemberlerin ortak kiriş uzunluğu kaç birimdir ?
A)12 B)11 C)10 D)9 E)8
2. Soru
x²+(y-a)²=9 ve (x+a)²+y²=1 çemberlerinin içten teğet olmaları için a'nın mutlak değeri kaç olmalıdır?
A)√2 B)√3 C)2 D)√5 E)√6
3. Soru
x²+y²+5x-6y+4=0 ve x²+y²-4x+5y+a=0 çemberlerinin ortak kirişinin orijinden geçmesi için a kaç olmalıdır?
A)-6 B)-5 C)-4 D)4 E)5
4. Soru
x²+y²-4x-37=0 çemberine (-2,5) noktasından çizilen teğetin denklemi nedir?
A)5x-4y+37=0
B)4x-5y+33=0
C)5x+4y+33=0
D)4x+5y-37=0
E)4x+5y+37=0
5.Soru
4x+3y-24=0 , 3x-4y-18=0 ve 4x-3y+32=0 doğrularının sınırladığı üçgenin kenarlarına içten teğet olan çemberin denklemi hangisidir?
mathematics21 19:16 22 Mar 2014 #2 1) Çember denklemlerini taraf tarafa çıkarırsanız x=8 elde edersiniz. Bu ortak kirişin üzerinde bulunduğu doğrudur. x=8 doğrusu ile çemberlerden birinin kesişimini bulursanız elde ettiğini noktalar ortak kirişin uç noktaları olurlar. x=8 değerini çemberlerden birinin denkleminde yerine yazarsanız |y-7|=4 bulursunuz. Yani ortak kirişin uç noktaları (8, 3) ve (8, 11) olurlar ki bu iki nokta arasındaki uzaklık 8 birimdir.
2) Merkezleri O1 ve O2 yarıçapları r1 ve r2 olan çemberlerin içten teğet olması için merkezler arasındaki uzaklığın yarıçaplar arasındaki farka eşit olması gerekir.
Verilen soruda birinci çemberin merkezi (0, a) ve yarıçapı 3, ikinci çemberin merkezi (-a, 0) yarıçapı 1 olduğuna göre bu çemberlerin içten teğet olmaları için |a| =√2 olmalıdır. (İşaretlediğiniz cevabı kontrol ediniz lütfen.)
3) Verilen çember denklemlerini taraf tarafa çıkarırsanız 9x-11y+4-a=0 elde edersiniz ki bu doğru ortak kirişi içeren doğrudur. Bu doğrunun orijinden geçmesi için a=4 olmalıdır.
4) (-2, 5) noktasının verilen çemberin üzerinde olduğuna dikkat ediniz. Bu durumda aradığımız teğet (-2, 5) noktasından ve merkezden geçen doğruya dik olur.
Verilen çemberin merkezi M(2, 0) dır. M ve (-2, 5) noktalarından geçen doğrunun eğimi -5/4 olduğu için bu doğruya dik olan doğrunun eğimi m=4/5 tir. Eğimi 4/5 olan ve (-2, 5) noktasından geçen doğrunun denklemi 4x-5y+33=0 dır.
5) Bu sorunun çözümü biraz uzun. Merkezi (-1, 1) ve yarıçapı 5 olan çember aradığımız çemberdir. Kısa bir çözüm bulunca yazarım.
2) Merkezleri O1 ve O2 yarıçapları r1 ve r2 olan çemberlerin içten teğet olması için merkezler arasındaki uzaklığın yarıçaplar arasındaki farka eşit olması gerekir.
Verilen soruda birinci çemberin merkezi (0, a) ve yarıçapı 3, ikinci çemberin merkezi (-a, 0) yarıçapı 1 olduğuna göre bu çemberlerin içten teğet olmaları için |a| =√2 olmalıdır. (İşaretlediğiniz cevabı kontrol ediniz lütfen.)
3) Verilen çember denklemlerini taraf tarafa çıkarırsanız 9x-11y+4-a=0 elde edersiniz ki bu doğru ortak kirişi içeren doğrudur. Bu doğrunun orijinden geçmesi için a=4 olmalıdır.
4) (-2, 5) noktasının verilen çemberin üzerinde olduğuna dikkat ediniz. Bu durumda aradığımız teğet (-2, 5) noktasından ve merkezden geçen doğruya dik olur.
Verilen çemberin merkezi M(2, 0) dır. M ve (-2, 5) noktalarından geçen doğrunun eğimi -5/4 olduğu için bu doğruya dik olan doğrunun eğimi m=4/5 tir. Eğimi 4/5 olan ve (-2, 5) noktasından geçen doğrunun denklemi 4x-5y+33=0 dır.
5) Bu sorunun çözümü biraz uzun. Merkezi (-1, 1) ve yarıçapı 5 olan çember aradığımız çemberdir. Kısa bir çözüm bulunca yazarım.
İlginiz için teşekkür ederim. Çok küçük nüansları kaçırdığımı farkettim. 2. sorunun cevabında çıkan karışıklık ise cevap anahtarı kaynaklı bir sorun olmalı. Ben de aynı sonuca ulaşmıştım.
Tekrardan teşekkürler.
Tekrardan teşekkürler.
Elinize sağlık hocam.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Analitik Geometri Soruları Çemberin Analitiği Çözümlü Sorular Çözümlü Analitik Geometri Soruları
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler