sayılar

1)a ve b birer tamsayıdır.

5a+7b=a.b+2b+11 eşitliğini sağlayan b nin kaç farklı değeri vardır? cevap:8

2)a,b,c birer tamsayı olmak üzere,

a-b+c=-16

olduğuna göre, a.c-b.c farkının en büyük değeri kaçtır? cevap:64

3)a, b, c pozitif tamsayılardır.

a+c=30 ve b.c = 30 olduğuna göre, a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır?

cevap:31

Cevap 3: Burda ortak olan c dir.Eğer c yi eşitliğin diğer tarafına atarsak işimiz daha kolaylaşır.Şöyleki:
a=30-c b=30/c olur.Burda a+b+c nin en küçük değerini sağlayan eğer ben b=30/c eşitliğinde c ye 30 verirsem b=1 olur.C ye 30 verdiğimizde a=30-c denkleminde a da a=30-30 dan sıfır olur ki bu a+b+c nin en küçük değeri olur.Yani a+b+c=0+1+30=31 dir.Şimdi desen ki niye c 1 ve 15 falan vermedik.Diyelim 1 verdik. 1 versek c ye c=1 b=30 ve a=29 olur.Bu durumda a+b+c=29+30+1=60 olur.Bu seferde baya büyük çıktı . Bu Temel Kavramların bu tip soruları çok gıcıktır.Bende hiç sevmiyorum bu tip soruları.Değer vermekten başka çare yok.Taki en büyük ve en küçük değerleri bulana kadar

Cevap:2 Şimdi yine burda direk a.c-b.c den c yi ortak olarak görüyoruz.c parantezine alalım. c.(a-b) olur.Yani bizden c.(a-b) nin en büyük değerini istiyor.Bunun en büyük değerini alması için b nin en küçük(çünkü önünde eksi olduğu için sonucu azaltacak) değeri 0 olur.Çünkü sıfır bir tamsayıdır.Soruda ilk verdiği denklemde a-b+c=16 idi.b ye sıfır verdik yeni denklem a-0+c=16 den a+c=16 olur.Geriye c ve a kalıyor.Bunları birbirine çok yakın değerler vermeliyiz çünkü çarpma durumunda en yakın oldukları yerde en büyük değerleri verirler.a+c=16 ten en yakın olarak a=8 c=8 olur.Şimdi en büyük değer için c.(a-b) den 8.(8-0)=64 olur.

5a+7b=a.b+2b+11

5a-ab=-5b+11
a(5-b)=-5b+11
a=-5b+11/5-b

a=5 tam - 14/5-b

b değerlerinin sayısı 14 ün tamsayı bölenleri kadardır.
14=7.2
2.2.2=8

b değerleri=-9,-2,3,4,6,7,12,19 dur birbirinden farklı değerlerdir.