1-
Şekildeki ABCD dikdörtgeni üzerindeki 11 noktanın herhangi üçü kullanılarak köşeleri bu noktalar olan üçgenler çiziliyor.Çizilen bu üçgenlerden seçilen bir üçgenin köşelerinden en az birinin A,B,C,D noktalarından biri olma olasılığı kaçtır? (cevap:117/152)
2-Sayfaları 1 den 50 ye kadar numaralandırılmış bir kitaptan rastgele açılan bir sayfanın numarasında 3 ve 5 ten sadece birinin olma olasılığı kaçtır? (cevap:9/25)
3-Bir torbadaki yeşil topların sayısı mavi topların sayısının 3 katının 3 fazlası kadardır.Torbadan çekilen 2 topun birinin yeşil,birin mavi olma olasılığı 12/35 olduğuna göre çekilen iki topun ikisinin de mavi olma olasılığı kaçtır? 8cevap:1/35)
4-15 soruluk bir sınavda,son 5 sorudan sadece 3 tanesini cevaplamak zorunludur.Buna göre 8 soru cevaplandıracak öğrenci kaç farklı şekilde soru seçebilir? (cevap:2520)
5-A=(0,1,2,3) kümesinin elemanları kullanılarak, rakamlarından en az biri 2 olan üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? ( cevap:18)
Şekildeki ABCD dikdörtgeni üzerindeki 11 noktanın herhangi üçü kullanılarak köşeleri bu noktalar olan üçgenler çiziliyor.Çizilen bu üçgenlerden seçilen bir üçgenin köşelerinden en az birinin A,B,C,D noktalarından biri olma olasılığı kaçtır? (cevap:117/152)
2-Sayfaları 1 den 50 ye kadar numaralandırılmış bir kitaptan rastgele açılan bir sayfanın numarasında 3 ve 5 ten sadece birinin olma olasılığı kaçtır? (cevap:9/25)
3-Bir torbadaki yeşil topların sayısı mavi topların sayısının 3 katının 3 fazlası kadardır.Torbadan çekilen 2 topun birinin yeşil,birin mavi olma olasılığı 12/35 olduğuna göre çekilen iki topun ikisinin de mavi olma olasılığı kaçtır? 8cevap:1/35)
4-15 soruluk bir sınavda,son 5 sorudan sadece 3 tanesini cevaplamak zorunludur.Buna göre 8 soru cevaplandıracak öğrenci kaç farklı şekilde soru seçebilir? (cevap:2520)
5-A=(0,1,2,3) kümesinin elemanları kullanılarak, rakamlarından en az biri 2 olan üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? ( cevap:18)
sentetikgeo 20:06 18 Haz 2013 #2
5)
Üç basamaklı tüm çift sayılar 3.4.2=24 adettir.
2 içermeyen üç basamaklı çift sayılar 2.3.1=6 adettir.
24-6=18
4)
Son 5 sorudan üçünü cevaplarız. Geriye cevaplamamız gereken 8-3=5 soru kalır. Onları da ilk 10 sorudan seçmeliyiz.
C(5,3) . C(10,5) = 10.252=2520
Üç basamaklı tüm çift sayılar 3.4.2=24 adettir.
2 içermeyen üç basamaklı çift sayılar 2.3.1=6 adettir.
24-6=18
4)
Son 5 sorudan üçünü cevaplarız. Geriye cevaplamamız gereken 8-3=5 soru kalır. Onları da ilk 10 sorudan seçmeliyiz.
C(5,3) . C(10,5) = 10.252=2520
sentetikgeo 20:18 18 Haz 2013 #3
3)
x tane mavi top olursa 3x+3 tane yeşil top olur yani tüm toplar 4x+3 olur.
İki top seçersek birinin yeşil birinin mavi olma olasılığı 2.(x/4x+3)(3x+3/4x+2)=12/35 buradan x=3 bulunur. (Olasılığı hesaplarken 2 ile çarpmamızın sebebi önce mavi sonra yeşil ve önce yeşil sonra mavi şeklinde iki durum olmasıdır.)
Bu durumda iki top seçersek ikisinin de mavi olma olasılığı (3/15)(2/14)=1/35 bulunur.
x tane mavi top olursa 3x+3 tane yeşil top olur yani tüm toplar 4x+3 olur.
İki top seçersek birinin yeşil birinin mavi olma olasılığı 2.(x/4x+3)(3x+3/4x+2)=12/35 buradan x=3 bulunur. (Olasılığı hesaplarken 2 ile çarpmamızın sebebi önce mavi sonra yeşil ve önce yeşil sonra mavi şeklinde iki durum olmasıdır.)
Bu durumda iki top seçersek ikisinin de mavi olma olasılığı (3/15)(2/14)=1/35 bulunur.
sentetikgeo 20:28 18 Haz 2013 #4
2)
İçinde 3 bulunup 5 bulunmayan 3,13,...43,30,31,32,34,36,37,38,39 yani 13 tanedir.
İçinde 5 bulunup 3 bulunmayan 5,1,25,45,50 yani 5 tanedir.
Toplam 5+13=18 tanedir. 18/50=9/25
1)
Tüm üçgenler C(11,3)-C(4,3)-C(4,3)-C(4,3)-C(3,3)=152 tanedir.
İçinde A,B,C,D bulundurmayan üçgenler C(7,3)=35
152-35=117 tane üçgen A,B,C,D noktalarından birini içerir.
Öyleyse olasılık 117/152
İçinde 3 bulunup 5 bulunmayan 3,13,...43,30,31,32,34,36,37,38,39 yani 13 tanedir.
İçinde 5 bulunup 3 bulunmayan 5,1,25,45,50 yani 5 tanedir.
Toplam 5+13=18 tanedir. 18/50=9/25
1)
Tüm üçgenler C(11,3)-C(4,3)-C(4,3)-C(4,3)-C(3,3)=152 tanedir.
İçinde A,B,C,D bulundurmayan üçgenler C(7,3)=35
152-35=117 tane üçgen A,B,C,D noktalarından birini içerir.
Öyleyse olasılık 117/152