Olasılık

1.) Bir sınıftaki öğrencilerin 16'sı müzik, 19'u resim, 5'i de hem müzik hem resim koluna kayıtlıdır.

Sınıftan rasgele seçilen bir öğrencinin her iki kolda da olmama olasılığı 4/19 olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

cvp 38



2.) Bir torbada bulunan 3 yeşil, 4 mavi ve 5 sarı toptan rasgele 3 tanesi çekiliyor.

Buna göre topların en çok ikisinn aynı renk olma olasılığı kaçtır?

cvp 41/44


3.) [0,1,2,3,4,6] kümesinin elemanları ile 3 basamklı sayılar yazılıyor.

Bunların arasından seçilen bir saynın çift sayı olma olasılığı kaçtır?

cvp 2/3


4.)Herhangi üçü doğrusal olmayan 6 nokta birleştirilerek çokgenler elde ediliyor.

Seçilen bir çokgenin üçgen olma olasılığı kaçtır?

cvp 10/21


5.)Bir kutuda aynı büyüklükte 2n tane mavi, 2n+2 tane kırmızı, 2n+4 tane sarı renkte toplar vardır. Bu kutudan 3 top alınıyor. Alınan topların renklerinin farklı olma olasılığı 4/17 olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?


cvp 7

1) bu soruyu ancak kume cizerek anlayabilirsiniz hem muzik hem resim 5 kisi olduguna gore sadece muzik kolunda 16-5=11 kisi var sadece resim kolunda olan 19-5=14 kisi var toplamda 11+5+14=30 kisi oldu sinif mevcudu n olsun n-30 kisi hic bir kolda degildir bunlarin olasiligi
n-30/n=4/19 icler dislar carpimi yaparsan n=38 bulunur

2) bizden istenen olasilik hepsinin farkli oldugu+ikisinin ayni olup birinin farkli oldugu durumlar bunlari hesaplamak yerine ben tumdurumdan ucunun de ayni oldugu durumlari cikardim ucunun ayni oldugu durumlar YYY,MMM,SSS
YYY i hesaplayalim 3/12.2/11.1/10=1/220
MMM i hesaplayalim 4/12.3/11.2/10=4/220
SSS i hesaplayalim 5/12.4/11.3/11=10/220 ( ifadeleri fazla sadelestirmeden yazdim)
1-(1/220+4/220+10/220)=1-15/220=205/220=41/44

3) cift sayilarin sayisinin tum sayilarin sayisina orani bize cift olma olasiligini verir
Tum sayilar=6 tane
cift sayilar=0,2,4,6=4 tane
4/6=2/3

4) cokgenler ucgen olabilir dortgen olabilir besgen olabilir alti gen olabilir yedigen olamaz zaten 6 nokta var
Ucgen sayisi=c(6,3)=20
Dortgen sayisi=c(6,4)=15
Besgen sayisi=c(6,5)=6
Altigen sayisi=c(6,6)=1 toplam kac tane cokgen var o halde 20+15+6+1=42 tane cokgen var
Ucgen olma olasiligini soruyor ucgen sayisi 20 olduguna gore olasiligi 20/42=10/21

Ama işin içinde 0 da var. Sıfırın olduğu yerde 3 basamaklı sayı olma durumu tehlikeye girmiş olmuyormu?

5) MKS olmasini istiyor ama bunlar kendi aralarinda 3! Kadar da siralanir
3!.(2n/6n+6).(2n+2/6n+5).(2n+4/6n+4)=4/17
Gerekli sadelestirmeler yapilirsa
n.(n+2)/(6n+5).(3n+2)=1/17 olur
n²+2n/18n²+27n+10=1/17 icler dislar carpimi
17n²+34n=18n²+27n+10 hepsini bir tarafa toplayalim
n²-7n+10=0 carpanlara ayirma yapalim
(n-5).(n-2)=0
n=5 ve n=2 cikar toplarsan 7 ya da -b/a dan da bulabilirsin

Bir sorun olmuyor istersen 3 basamakli sayilari hesapla sonra da cift sayilari hesapla oyle yap