Olasılık

1.)Bir torbadaki mavi top sayısı kırmızı top sayısından 3 fazla, yeşil top sayısı ise mavi top sayısından 3 fazladır.

Bu torbadan rastgele 2 top çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığının ikisinin de mavi gelme olasılığına oranı 5/12 olduğuna göre torbadaki toplam top sayısı kaçtır?


cvp 27


2.) Hileli bir madeni para atışında, 2 yazıya karşılık 4 tura gelmektedir. Buna göre bu madeni para üst üste iki kez atıldığında ikisinin de tura gelme olasılığı kaçtır?

cvp 4/9


3.)İçinde kırmızı renki topta olan 10 farklı renkte topun bulunduğu bir torbadan 7 top çekiliyor.

Çekilen topların içinde kırmızı top bulunma olasılığı kaçtır?

cvp 7/10


4.) Alper arkadaşını aramak için defterini açtığında telefon numarasının 3 basamağının silindiğini görüyor. Telefon numarası 34?78?? olarak geçiyor.

Telefon numarasında hiçbir rakam tekrarlanmadığına göre bir defada telefon numarasını doğru olarak çevirme olasılığı kaçtır?

cvp 1/120


5.) 28 kişilik bir grupta 12 erkek, 16 kadın vardır.Erkeklerden 5'i, kadınlardan 7'si gözlüklüdür. Bu gruptan seçilecek bir kişinin bayan veya gözlüksüz olması olasılığı kaçtır?

cvp 3/4

1) kirmizi sayisina K dersek mavi sayisi K+3 yesil sayisi da K+6
2 kirmizi gelme olasiligi K.(K-1)/(3K+9)(3K+8)
2 mavi gelme olasiligi (K+3).(K+2)/(3K+9).(3K+8) bunla birbirine oranlarsan
K.(K-1)/(K+3).(K+2)=5/12
K²-K/K²+5K+6=5/12 icler dislar carpimi
12K²-12K=5K²+25K+30
7K²-37K-30=0 carpanlarina ayiralim
(7K+5)(K-6)=0
K=6 cikar bize 3K+9 soruluyor o halde 3.6+9=27

2) 2 yazi gelirken 4 tura geliyor yani cumleyi soyle de degistirebilirz 6 atista 2 yazi 4 tura geliyor o halde tura grlme olasiligi 4/6=2/3
2/3.2/3=4/9

3) 1 tane kirmizi var icinde
Tum durum c(10,7)
Bizden istenen 1 kirmizinin da olmasi onu secelim c(1,1)
Geri kalan 9 toptan da 6 sini secelim c(9,6)
O halde olasiligimiz c(1,1).c(9,6)/c(10,7)

4) rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (3,4,7,8 i kullandigi icin bunlari atalim)
0,1,2,5,6,9 kaldi mesela bizim telefon numaramiz 3457801 olsun uydurma tabi bu
3 haneye 5 gelme olasiligi 1/6 bir daha kullanmayacagiz attik bunu 0,1,2,6,9 kaldi 6. Haneye 0 gelme olasiligi 1/5 bunu da attik 1,2,6,9 kaldi 1 gelme olasigi 1/4
1/6.1/5.1/4=1/120

Kırmızı topu seçerken c(7,1) yapmamamızın nedeni nedir?

C(7,1) yapılmamış ki bir yerde C(10,7) yapılmış bu da 10 toptan 7 tane seçerken.

5) son sorun erkek veya gozluksuz olma olasiligi olabilir mi

Kirmizi topu sectik sadece mesle 5 top olsun 3 kirmizi 2 mavi olsun burdan 2 top secilsin birinin mavi birinin kirmizi olma olasiligi derken
Tum durum c(5,2)
Bizden istenen c(3,1).c(2,1) demiyor muyduk