Ygs- doğal sayılar

1) 120den küçük ve 120 ile aralarında asal olan kaç doğal sayı vardır? cvp:32

2)m sayısı 1 den büyük tam sayı ve (3y²+1) asal sayı olmak üzere
m²+m.n=3y²+1 olduğuna göre n in değeri kaçtır? cvp:-3y²

3)x,y doğal sayılar ve (x-2) ile (y+1) aralarında asal sayılar olmak üzere,
x.y+x-2y=20 olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı?? cvp:38

4) 137 sayısının asal olup olmadığını anlayabilmek için en az kaç bölme işlemi yapmak gerekir? cvp:5 (BU TÜR SORULARIN MANTIĞI NE?)

5) İki basamaklı üç tek doğal sayının toplamı A dır. buna göre A nın alabileceği kaç farklın değer vardır? cvp:133

1)phi(120)=phi(5).phi(3).phi(8)=4.2.4=32

2)m(m+n)=3y²+1 , 3y²+1 asal olduğu için m ve m+n sayılarından biri 1, diğeri 3y²+1 olmalıdır. m 1 olazam çünkü 1'den büyük. Öyleyse m=3y²+1 , m+n=1 , n=-3y²

3)x(y+1)-2y ifadesinin çarpanlara ayrılması için 2 çıkaralım. x(y+1)-2y-2=18
(x-2)(y+1)=18 x-2 ile y+1 aralarında asal olduğu için x-2=1,2,9,18 olabilir. o zaman x=3,5,11,20 bu sayıların toplamı 38'dir.

4)Bir sayının asal olup olmadığını göstermek için karekökünden küçük asal sayılara bölünüp bölünmediğine bakmalıyız. 137'nin karekökü 11'dir. 11'den küçük asal sayılar 2,3,5,7,11 dir. Bu 5 asal sayıya bölünüp bölünmediğine bakmalıyız.

5)A sayısı en az 11+11+11=33 olabilir. En çok 99+99+99=297. 33 ile 297 arasındaki tek sayılar 133 tanedir. (33 ile 297 dahil.)

teşekkür ederim. Ama 1. soruyu anlamadım ??

1. Sorunun formulu var burdan bakabilirsiniz
https://www.matematiktutkusu.com/for...i-formulu.html (Bir sayının kendisi ile aralarında asal olan sayıların sayısı formülü)

phi(n) n'den küçük n ile aralarında asal olan sayıların sayısıdır. 120=5.3.8 dir. phi(120)=phi(5).phi(3).phi(8) şeklinde yazabiliriz. 5'den küçük 5 ile aralarında asal 4 sayı. 3'den küçük 3 ile aralarında asal olan 2 sayı. 8'den küçük 8 ile aralarında asal olan 4 sayı olduğu için. phi(120)=phi(3).phi(5).phi(8)=4.2.4=32

anladım teşekkür ederim