[filozof123]

1-)iki zar ile üç madeni para aynı anda atılıyor.zarların üst yüzüne gelen sayılardan en az birinin çift sayı,paraların ise en çok birinin yazı gelmesi olasılığı nedir?cevap 3/8

2-)A=(a,b,c,d,e) kümesinin tüm alt kümeleri ayrı ayrı kartlara yazılarak kartlar bir torbaya atılıyor.bu torbadan rastgele seçilen bir kartın üzerinde yazılı olan kümede a veya b nin bulunması olasılığı kaçtır?cevap3/4

3-)bir torbaya 1 den 6 ya kadar numaralandırılmış 6 tane top ile numarasız 4 tane top konuluyor.bu torbadan, çekilen top yerine konmadan arka arkaya 2 top çekiliyor.çekilen ikinci topun üzerindeki numaranın birinci topun üzerindeki numaradan bir fazla olması olasılığı kaçtır?cevap 1/18

4-)bir torbada 1 den 5 e kadar numaralandırılmış beş kırmızı topla,1 den 5 e kadar numaralandırılmış beş beyaz top vardır.bu torbadan rastgele iki top çekildiğinde bu topların farklı renkte ve üzerlerindeki sayıların toplamının 7 den büyük olması olasılığı kaçtır?cevap 2/15

5-)her birinden üzerinde yazılı sayı adedince olmak şartı ile 1 den 9 a kadar numaralandırılmış toplardan üzerindeki sayı tek olanlar A,çift olanlar B torbasında bulunmaktadır.bir çift zar havaya atılıyor ve üst yüze gelen sayıların toplamı 5 ten küçük ise A torbasından ,6 dan büyük ise B torbasından iki top çekiliyor.her iki topunda üzerindeki sayının 3 veya 6 olması olasılığı kaçtır?cevap 68/1425

[khorkhurt]

1) önce zarın olasılıklarına bakalım T=tek Ç=çift dersek bizden ÇT+ÇÇ durumları isteniyor
ÇT=1/2.1/2.2=1/2 ( burdaki çarpı 2 TÇ de olmasından dolayı 2! kadar sıralanırlar yani)
ÇÇ=1/2.1/2=1/4
1/2+1/4=3/4 çıkar
madeni paralara bakalım Y=yazı T=tura dersek bizden YTT+TTT durumları isteniyor
YTT=1/2.1/2.1/2.3!/2!=3/8 (burdaki 3!/2! YTT nin sıralanması tekrarlı permütasyon 3!/2! kadar sıralanır)
TTT=1/2.1/2.1/2=1/8
3/8+1/8=4/8=1/2 zarda bulduğumuz ile bunu çarpıcaz 3/4.1/2=3/8

[khorkhurt]

2) tüm alt küme sayısı nedir 2^5=32 dir peki a veya b bulunduğu küme sayısını nasıl bulucaz bunun icin tüm durumdan yani 32 den a ve b nin birlikte bulunduğu kümeleri çıkartıcaz
a b _ _ _ c(3,3)=1 küme var 5 elemanlı
a b _ _ c(3,2)=3 küme var 4 elemanlı
a b _ c(3,1)=3 küme var 3 elemanlı
a b 1 küme var 2 elemanlı toplamda 1+3+3+1=8 32-8=24
24/32=3/4

[khorkhurt]

3) toplam 10 top var bizden istenen durumlar
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6 durumları toplam 5 durum var sadece bir durumu bulup bunu 5 ile çarpalım
1.'nin 1 2.'nin 2 gelme olasılığı 1/10.1/9=1/90
1/90.5=1/18
burda neden 2! sıralama yapmadık diyebilirsiniz ama burda 1. ve 2. olduğu belirtiliyor

[khorkhurt]

4) önce KB durumuna bakalım BK duruma da var ama aynısı o yüzden 2 ile çarpıcaz 2! sıralama yine
Kırmızı-Beyaz
5 5
5 4
5 3
4 5
4 4
3 5
sadece bir tanesinin olasılığına bakalım 5 5 olasılığına bakalım mesala 1/10.1/9=1/90 6 tane durum olduğu için 6 ile çarpalım
1/90.6=1/15 en basta 2 ile çarpıcaz demiştik 2/15 çıkar

[khorkhurt]

5) bu soru ne kadar uzunmus sınavda böyle sorular çıkmaz umarım
şimdi üzerindeki sayı kadar top varmış 1---1 2---2 3---3 4---4 5---5 6---6 7---7 8---8 9---9 top var yani
tekler A da olacakmış yani toplam 1+3+5+7+9=25 top var bunlarda 3 tanesi 3
çiftler B de olacakmış yani toplam 2+4+6+8=20 top da burda var 6 tanesi de 6 şimdi zarların 5 ten küçük olma durumlarına bakalım
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
3 1
toplam 6 durum var bir durumun olma olasılığı 1/36 6 ile çarparsak 1/6
5 ten küçük olunca A dan çekicektik 1/6.3/25.2/24=1/600 çıkar (3/25.2/24 2 topun da 3 olma olasılığı)
şimdi de zarların 6 dan büyük olduğu durumlara bakalım
1 6
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
4 3
4 4
4 5
4 6
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6
6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6
toplam 21 durum var böyle teker teker saymak istemiyorsanız 1 in geldiği 1 durum 2 nin geldiği 2 durum 3 geldiği 3 durum .... diye giderek hepsini teker teker yazmadan kaç durum olduğunu bulabilirsiniz bir tanesinin olma olasılığı 1/36 21 ile çarparsak 21/36=7/12 çıkar
B kutusundan çekicez ve 6 gelcekmiş 6 tane var
7/12.6/20.5/19=7/152 çıkar
1/600+7/152=68/1425 çıkar