Karmaşık Sayı

1) x ve y reel sayı olmak üzere
3x-y-5+(x+y-3)i=0
old. göre x.y kaçtır?

2)i=√-1 ve a ve b reel sayılar olmak üzere
z=a+bi
3-2b+i.z=3i-5-z old.göre a+5b kaçtır?

3)i=√-1 ve a ve b reel sayılar olmak üzere
z₁=1-2i ve z₂=-1+i karmaşık sayıları veriliyor
3.z₁-(2+3i)z₂=a-2+2bi+3i old.göre a.b kaçtır?

4)i a ve b reel sayılardır
3(a-2i)+3a+bi=2b+3i(a-bi) old.göre b kaçtır?

5)z₁=i²-i⁴+i⁶-i⁸+..........i³⁴+i³⁶
z₂=√-4+3i⁹-2
old.göre z₁+z₂ toplamının reel kısmı kaçtır?

3x-y=5
x+y=3

x=2 y=-1 2.-1=-2

2)3-2b+i(a+bi)=3i-5-a+bi

3-2b+ai-b=3i-5-a+bi

3-3b=-5-a

3b-a=8

a=3+b

3b-a=8
b-a=3

-2b=-5

b=5/2

a=-1/2

-1/2+25/2

=12

C-2

3-2b+i(a+bi)=3i-5-a-bi
3-2b+ai+bi²=i(3-b)-5-a
3-2b+ai-b=i(3-b)-5-a

Sanal kısımları eşitleyelim,

ai=i(3-b)
a=3-b

Reel kısımları eşitleyelim,
3-3b=-5-a

a yerine 3-b yazalım,

3-3b=-5-3+b
4b=11

a+5b=3-b+5b=3+4b
3+4b=14

korkmazserkan, -z=-a-bi olacak, orada hatan var

C-3

3z₁=3-6i
(2+3i)z₂=(2+3i).(-1+i)=3i²-i-2=-i-5

3.z₁-(2+3i)z₂=a-2+2bi+3i
3-6i+i+5=a-2+i(2b+3)
8-5i=a-2+i(2b+3)

a-2=8
a=10
2b+3=-5
b=-4

a.b=-40

C-4

3(a-2i)+3a+bi=3a-6i+3a+bi=6a+i(b-6)

2b+3i(a-bi)=2b+3ai-3bi²=2b+3ai+3b=5b+3ai

6a+i(b-6)=5b+3ai

6a=5b
b-6=3a
2b-12=6a

2b-12=5b
3b=-12
b=-4

Bu soruda da işlem hatan olmuş sanırım,


C-1

Sayının reel ve imajiner kısımlarını 0'a eşitlersek,

3x-y-5=0
3x-y=5

x+y-3=0
x+y=3

İki denklemi birlikte çözersek,

3x-y=5
x+y=3
+______
4x=8
x=2

2+y=3
y=1

x.y=2

C-5

i²=-1
-i⁴=-1
i⁶=-1
-i⁸=-1
.
.
.


Bütün ifadeler -1'e eşittir.
Terim sayısı, ((36-2)/2)+1=18
z₁=-18

z₂ ye bakalım,

√-4=2i
3i⁹=3i

z₂=5i-2

Reel kısımları toplamı, -18-2=-20

terim sayısı dediğin şey ne?