Karmaşık Sayı

1-)bu sorunun aynısı zafer yayınlarında da var rakamlar değişik sadece.ikisinide yapamadım
1≤z.znin eşleniği≤3 ifadeinin belirttiği bölgenin alanı kaç birimkaredir?(2)

2-)Z²+4=(Z+2i).i olduğuna göre Im(Z) kaç olabilir?(3)

3-)x²+2x+10 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?(x+1-3i)--> bu soru kök bulma formülünden yaptım ama işlem hatası mı var bilmiyor yanlış çıkıyor.benx-1-3i buldum.

C-1)
z.z=|z|² olduğundan

1≤|z|≤√3

M(0,0) ve r=√3 olan dairenin alanı 3pi

M(0,0) ve r=1 olan dairenin alanı pi

Sınırlanan bölgenin alanı 3pi-pi=2pi bulunur.

C.2
Z=x+yi olmak üzere;
Z²+4=x²+2xyi-y²+4
(Z+2i).i=xi-y-2

x²+2xyi-y²+4=xi-y-2
xi=2xyi ise;
x=0
x²-y²+4=-y-2 ise;
0-y²+4=-y-2
y²-y-6=(y-3).(y+2)=0
y=3 veya y=-2
Şıklarda hangisi var ise artık.

C.3
Dediğin yolu anlamamakla birlikte**(Ve bunun için bir yol var ise gereksiz çünkü çözüm gayet kısa)
Delta=4-40=-36
Reel kök yok sanal kök var.
-b+√delta/2a=-2+6i/2=-1+3i
-b-√delta/2a=-2-6i/2=-1-3i

3.soruyu bende delta dan yapmıştım demek istedim.işlem hatası yapmışım teşekkürler

2) Z²+4'ü iki kare farkı olarak yazabilirsin. yani Z²+4=(Z-2i)(Z+2i) şeklinde. eşitligin diger tarafında da zaten Z+2i var. sadeleştirirsen; Z-2i=i olur. Z=3i ; Im(z)=3

Bu daha bir güzel.

)

Teşekkür ederim

3.soruyu bende aynen bu şekilde yaptım fakat cevap x+1-3i diyor.kökleri -1-3i ve -1+3i buldum.şıklar--> a)x+1 b)x+3i c)x-1-3i d)x+1-3i e)x+i-3

Bence şıklar mantıksız.