1-)
19
∑
n=4
log5n−
19
∑
n=4
log5n+1 ifadesinin değeri kaçtır?cvp -1
2-)
10
∑
k=-10
k5−k³+k+1 ifadesinin değeri kaçtır? cvp 21
3-)
n+2
∑
k=-n
k+3 toplamının n türünden ifadesi nedir?cvp 8n+12
4-)
a+1
∑
n=1
3n-12=p.a²+q.a+r olduğuna göre p+q+r toplamı kaçtır?cvp -15
5-) x²-2x-1=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
∑
k=1
xk² işleminin sonucu kaçtır?cvp 6
gereksizyorumcu 23:47 27 Şub 2012 #2
1.
tabanlar aynı
=log5((4.5.6...19)/(5.6.7...20)
=log5(4/20)
=-1
2.
negatifler tek kuvvetler için pozitiflerle sadeleşecektir
sadece sondaki 1 için 21 tane 1 toplanacaktır cevap 21 olur
3.
k=n+1 ve k=n+2 durumlarını bir kenara ayırdığımızda yine 2. soudaki gibi negatif nlr ile pozitif n ler sadeleşir
geriye sadece 2n+3 tane 2 ve n+1 ile n+2 kalır , toplam da
(2n+3).3+n+1+n+2=8n+12 olur
4.
a=1 alalım sonuç p+q+r olmalıdır
n=1 için 3n-12=-9
n=2 için 3n-12=-6 , bunların toplamı da -15
5.
bence burada k ile çarpılmışlarını toplamı da değil de köklerin kareleri toplamı sorluyor
denklem bakarsak x²-2x-1=0 → x²=2x+1 olduğundan
∑xk²=∑2xk+1=2.(2/1)+2=6 ,(2/1 ile kök toplamını yazdık -b/a şeklinde)
tabanlar aynı
=log5((4.5.6...19)/(5.6.7...20)
=log5(4/20)
=-1
2.
negatifler tek kuvvetler için pozitiflerle sadeleşecektir
sadece sondaki 1 için 21 tane 1 toplanacaktır cevap 21 olur
3.
k=n+1 ve k=n+2 durumlarını bir kenara ayırdığımızda yine 2. soudaki gibi negatif nlr ile pozitif n ler sadeleşir
geriye sadece 2n+3 tane 2 ve n+1 ile n+2 kalır , toplam da
(2n+3).3+n+1+n+2=8n+12 olur
4.
a=1 alalım sonuç p+q+r olmalıdır
n=1 için 3n-12=-9
n=2 için 3n-12=-6 , bunların toplamı da -15
5.
bence burada k ile çarpılmışlarını toplamı da değil de köklerin kareleri toplamı sorluyor
denklem bakarsak x²-2x-1=0 → x²=2x+1 olduğundan
∑xk²=∑2xk+1=2.(2/1)+2=6 ,(2/1 ile kök toplamını yazdık -b/a şeklinde)
mathematics21 23:51 27 Şub 2012 #3
ikinci soru için n tek sayı olmak üzere (-a)n = - an olduğunu görürsen aslında toplamın içindeki k⁵−k³+k ifadesinin etkisiz olduğunu görürsün. (Bu arada toplamın -m den m'ye kadar olması da önemli). Devamını getirirsin.
aslında 1 ve 3 çözüldüyse 4'ü çok daha rahat yapman gerekir. Toplamın değeri 3(a+1)(a+2)/2 - 12(a+1) dir. Bunu açarsan p, q, r bulunur.
Son soru için bizden x12+x22 isteniyor. Bu da ikinci dereceden denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkiden çıkar.
aslında 1 ve 3 çözüldüyse 4'ü çok daha rahat yapman gerekir. Toplamın değeri 3(a+1)(a+2)/2 - 12(a+1) dir. Bunu açarsan p, q, r bulunur.
Son soru için bizden x12+x22 isteniyor. Bu da ikinci dereceden denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkiden çıkar.
ben 2. soruda k⁵−k³+k ifadesinin nasıl etkisiz olduğunu anlayamadım :/
mathematics21 23:32 29 Şub 2012 #5
k³ düşünelim sadece: Bunun için ifadeyi -10 dan +10 da kadar yazıp toplayalım: (Kısa olsun diye -3 ten +3 e kadar yazayım):
(-3)³+(-2)³+(-1)³+(0)³+(1)³+(2)³+(3)³
bunun sıfır olduğunu görebilirsin.
(-3)³+(-2)³+(-1)³+(0)³+(1)³+(2)³+(3)³
bunun sıfır olduğunu görebilirsin.
tamam şimdi anladım çok teşekkür ederim
Diğer çözümlü sorular alttadır.