3. soruda kare olduğu söyleniyor.
Bu arada 7. soruda çemberde dik yok ben yazmıştım onu silmeyi unutmuşum 
mathematics21 00:08 22 Şub 2012 #3
birinci soru için A açısının 90 derece olduğunu görürsen çoğu soruda işine yarar.
Aynı bilgiyi ikinci soruda kullanıp AD yi birleştirirsen öklid işini görür.
3. soruda soldaki yarım çemberin merkezine L sağdaki yarım çemberin merkezine M dersen LFK ve MKF açılarının dik olduğunu biliyorsun. Yani MK // LF olur. Önce ABML yamuğunda M den AB ye paralel çizerek LM uzunluğunu bulursun. Sonra LF yi uzatıp M noktasından KF ye çizeceğin paralel LF nin uzantısını N noktasında keserse LMN dik üçgeninde MN yi bulursun ki bu da FK dir.
4. soru çemberde kuvvet sorusu. A noktasının soldaki çembere kuvvetinden AB * AC = AD * AE dir. A noktasının sağdaki çembere göre kuvvetinden AD * AE = x^2. iki eşitlikten x bulunur.
5. soru için BC çizersen ACB dik üçgeni elde edersin. (birinci soru için verilen ipucunun ispatı buradan daha rahat görülür. Çemberin dışından çembere çizilen teğetlerin uzunlukları eşittir. Soldaki çemberi düşünürsen |AE|=|EC|. sağdaki çemberi düşünürsen |EC|=|CB|. Yani muhteşem üçlü elde ettin.) Sonrası için BD yi de çizersen BCD açısı dik olduğu için BD çap olur. Merkez ile teğetin değme noktasın birleştiren doğru teğete dik olduğu için DBA açısı dik açıdır. Gerisi öklid.
Sen bunlarla uğraşırken diğerleri için yol gösterme yazmaya çalışayım.
Aynı bilgiyi ikinci soruda kullanıp AD yi birleştirirsen öklid işini görür.
3. soruda soldaki yarım çemberin merkezine L sağdaki yarım çemberin merkezine M dersen LFK ve MKF açılarının dik olduğunu biliyorsun. Yani MK // LF olur. Önce ABML yamuğunda M den AB ye paralel çizerek LM uzunluğunu bulursun. Sonra LF yi uzatıp M noktasından KF ye çizeceğin paralel LF nin uzantısını N noktasında keserse LMN dik üçgeninde MN yi bulursun ki bu da FK dir.
4. soru çemberde kuvvet sorusu. A noktasının soldaki çembere kuvvetinden AB * AC = AD * AE dir. A noktasının sağdaki çembere göre kuvvetinden AD * AE = x^2. iki eşitlikten x bulunur.
5. soru için BC çizersen ACB dik üçgeni elde edersin. (birinci soru için verilen ipucunun ispatı buradan daha rahat görülür. Çemberin dışından çembere çizilen teğetlerin uzunlukları eşittir. Soldaki çemberi düşünürsen |AE|=|EC|. sağdaki çemberi düşünürsen |EC|=|CB|. Yani muhteşem üçlü elde ettin.) Sonrası için BD yi de çizersen BCD açısı dik olduğu için BD çap olur. Merkez ile teğetin değme noktasın birleştiren doğru teğete dik olduğu için DBA açısı dik açıdır. Gerisi öklid.
Sen bunlarla uğraşırken diğerleri için yol gösterme yazmaya çalışayım.
mathematics21 00:20 22 Şub 2012 #4
6. soru için O dan AB ye çizilen dikme AB yi ikiye eşit parçaya böler. Aynı şekilde M den BC ye inilen dikme BC yi iki eşit parçaya böler. Buradan |OM| = 9 cm bulunur.
7. soru için |OC| = a dersen büyük çemberin yarıçapı a+4 olur. Küçük çemberde içerideki O noktasının çembere göre kuvvetinden veya AE ve EC yi çizersen m(AEC)=90 olduğu için öklid bağıntısından a(a+4) = 4 bulursun. |DE|+2 büyük çemberin yarıçapı olduğu için |DE| = a+2 dir. Bulduğumuz eşitliği açıp tam kareye tamamlarsan a+2 yi bulursun. Cevap D.
8. soru için merkeze O noktası dersen |OC| = |OD| = 3 tür. ODE dik üçgeninden OE yi bulursun ki bu da yarıçaptır. Bizden istenen ise çap.
Umarım işine yaramıştır.
Başarılar.
7. soru için |OC| = a dersen büyük çemberin yarıçapı a+4 olur. Küçük çemberde içerideki O noktasının çembere göre kuvvetinden veya AE ve EC yi çizersen m(AEC)=90 olduğu için öklid bağıntısından a(a+4) = 4 bulursun. |DE|+2 büyük çemberin yarıçapı olduğu için |DE| = a+2 dir. Bulduğumuz eşitliği açıp tam kareye tamamlarsan a+2 yi bulursun. Cevap D.
8. soru için merkeze O noktası dersen |OC| = |OD| = 3 tür. ODE dik üçgeninden OE yi bulursun ki bu da yarıçaptır. Bizden istenen ise çap.
Umarım işine yaramıştır.
Başarılar.
Süleyman Oymak 01:13 22 Şub 2012 #5
1) İçlerinde birinci soru bir başka:
D ve E çemberlerin merkezleri olsun.
EBF üçgeni benzer BCA üçgeni;
DKC üçgeni benzer CAB üçgeni;
İyi çalışmalar.
Kolay gelsin.
D ve E çemberlerin merkezleri olsun.
EBF üçgeni benzer BCA üçgeni;
x
10
=
4
6
x=
40
6
=
20
3
DKC üçgeni benzer CAB üçgeni;
y
10
=
3
8
y=
30
8
=
15
4
x
y
=
20
3
:
15
4
=
20
3
.
4
15
=
16
9
İyi çalışmalar.
Kolay gelsin.
Süleyman Oymak 01:28 22 Şub 2012 #6
2)
Kuvvetten 9.16 'dan |BA|=12
C 'den ortak teğet,muhteşem üçlü, C köşesi dik açı.
Pisagor x=√63=3√7 cm.
Sanırım, anlaşılır.
Kuvvetten 9.16 'dan |BA|=12
C 'den ortak teğet,muhteşem üçlü, C köşesi dik açı.
Pisagor x=√63=3√7 cm.
Sanırım, anlaşılır.
Süleyman Oymak 01:35 22 Şub 2012 #7
''Mathematic21'' hocam, açıklamalarınız işi kolaylamıştır.
İkinci soru için yolu güzel açıklamışsınız.
Ben de hafif değişiğini yazdım.
Elinize, emeğinize sağlık.
İkinci soru için yolu güzel açıklamışsınız.
Ben de hafif değişiğini yazdım.
Elinize, emeğinize sağlık.
mathematics21 01:43 22 Şub 2012 #8
sizin de elinize emeğinize sağlık. Çözümleri gayet açık yazmışsınız. Gelen yaklaşımım bütün çözümü vermek yerine yol gösterip arkadaşların biraz daha kafa yormalarını sağlamak.
İkinci sorudaki çözüm ve yorumunuz için de matematiğin güzelliği burada zaten. Farklı bakış açıları olayın güzelliğini yansıtıyor. Tekrar ellerinize sağlık.
İkinci sorudaki çözüm ve yorumunuz için de matematiğin güzelliği burada zaten. Farklı bakış açıları olayın güzelliğini yansıtıyor. Tekrar ellerinize sağlık.
Süleyman Oymak 02:36 22 Şub 2012 #9
Ben de yol göstermenin en iyisi olduğuna inanıyorum.
Balık vermek yerine balık tutmayı öğretmek gibi.
Maalesef çok şey yazılıp çizilen sorularda olmuyor.
Çözümün bütün adımlarını izleyip,anlayanlar en iyisini yapmış oluyorlar.
Teşekkür ederim.
Balık vermek yerine balık tutmayı öğretmek gibi.
Maalesef çok şey yazılıp çizilen sorularda olmuyor.
Çözümün bütün adımlarını izleyip,anlayanlar en iyisini yapmış oluyorlar.
Teşekkür ederim.
Öncelikle çok teşekkür ediyorum. Elinize sağlık..
1. soruyu anladım. Biz çemberde kuvveti işlemedik bu yüzden öklit çözümünü anladım.Kuvvet çözümünü daha sonra işledikten sonra anlarım sanırım . 4. soru kuvvet sorusu işledikten sonra anlarım belki 5-6-7-8. soru tamam.
1. soruyu anladım. Biz çemberde kuvveti işlemedik bu yüzden öklit çözümünü anladım.Kuvvet çözümünü daha sonra işledikten sonra anlarım sanırım . 4. soru kuvvet sorusu işledikten sonra anlarım belki 5-6-7-8. soru tamam.