1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Polinomda Derece Soruları

    1-) P(x), Q(x) ve R(x) polinomları için,
    der [P(x)]=5, der [Q(x)]=4 ve der [R(x)]=6 olduguna göre aşağıdaki işlemleri yapınız
    a) der[P(x)+Q(x)] b) der [P(x+1)]
    c) der [P(x)] + der [Q(x)] ç) der [P(x+2)+Q(x-1)]
    d) der[P(x)- R(x)] e) der [P(3x-1) + 2]
    f) der [P(x)] - der [R(x)] g) (der [P(x)])2


    2) P(x) ve Q(x) polinomları için,
    der [P(x)+Q(x)]=10 ve der [Q(x)]=7 ise der[P(x)] kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-1)

    [P(x)]=5, der [Q(x)]=4 ve der [R(x)]=6

    a)

    der[P(x)+Q(x)] işleminde her zaman büyük olan kuvveti alırız. Neden bu şekilde yapıyoruz biraz uzun bir şekilde açıklayım senin bunlarda biraz sorunun var gibi.

    p(x)=k.x⁵+t.x⁴+.. gibi bir polinom olsun. derecesi 5
    Q(x)=b.x⁴+p.x³+... gibi bir polinom olsun derecesi 4

    P(x)+Q(x)=[k.x⁵+t.x⁴+..]+[b.x⁴+p.x³+...]=k.x⁵+x⁴.(t+b)+.p.x³ elde ettik dikkat edilirse polinomun en büyük derecesi 5 oldu. Bu da bize der[P(x)+Q(x)] işleminin sonucunu verecektir.
    der[p(x)+Q(x)]=5 bulunur. O halde genelleyerek işimizi kolaylaştıralım.
    Polinomların toplamlarının dereceleri soruluyor ise, büyük olan derece sonucu verecektir.

    b)
    der [P(x+1)]
    Şimdi p(x) polinomuna yukarıdaki gibi açıklayım bakalım kuvveti değişecek mi ?
    p(x)=k.x⁵+t.x⁴+.. yazmıştık şimdi x yerine x+1 yazalım;
    p(x)=k.(x+1)⁵+t.(x+1)⁴+.. bunları açtığımızda yine max derece 5 olacaktır.
    der [P(x+1)]=5

    c)
    der [P(x)] + der [Q(x)]
    bu soru a şıkkından farklı şimdi neden farklı olduğuna bakalım;
    p(x)=k.x⁵+t.x⁴+..
    Q(x)=b.x⁴+p.x³+..
    demiştik. şimdi işlemde bizden der[p(x)]+der[Q(x)] istenmiş yani ayrı ayrı derecelerini istiyor
    der[p(x)]=5
    der[Q(x)]=4
    5+4=9 bulunur.

    ç)
    der [P(x+2)+Q(x-1)]
    burada ise hem a, hem de b şıklarındakileri birliklite uygulamamız istenmiş
    p(x+2)'de kuvvet değişmiyordu dolayısıyla Q(x-1)'de de kuvvet değişmez yani
    der[5+4]=5 olur.

    d)
    der[P(x)- R(x)]
    Çıkarma işleminin toplamadan bir farkı yoktur. Yine a şıkkında yaptığımız gibi büyük olan kuvveti alırız. Bunu artık görebiliyorsundur umarım.
    der[5-6]=6 olur.

    e)
    der [P(3x-1) + 2]
    burada diğer sorulardan farklı birşey yok aslında
    p(3x-1) de derecenin değişmeyeceğini söylemiştik buna 2 ekleyince yine değişmez.
    der [P(3x-1) + 2] =5 bulunur.

    f)
    der [P(x)] - der [R(x)]
    der[5]-der[6]=-1 bulunur.

    g)
    İşte bu önemli,
    (der [P(x)])² der[p(x)]=5'ti 5²=25

    C-2)

    Yukarıda açıkladığım durumdan dolayı der[p(x)+Q(x)] sonucu her zaman derecesi büyük olan polinomun derecesidir. der[Q(X)]=7 verildiyse o zaman der[Q(x)]=10'dur.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık duygu, baya uzun olmuş

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık duygu, baya uzun olmuş
    Evet biraz uzun olmuş

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    çok teşekkürler duygu anlamadıgım bir soru daha var :/

    P(x)=ax3 - 4x2 + 5x - 3x3 +bx2 - 2 ve Q(x)= -23 + 7x2 - cx +d polinomları eşit olduguna göre a+b+c+d değeri kaçtır?

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Soru eks,ikmiş

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Polinomlar birbirne eşitse dereceleri aynı olan terimleri eşitlersin

    ax³-4x²+5x-3x³+bx²-2=-2x³+7x²-cx+d
    x³(a-3)+x²(b-4)+5x-2=-2x³+7x²-cx+d
    a-3=-2
    b-4=7
    c=-5
    d=-2
    a=1
    b=11
    a+b+c+d=1+11-2-5=5

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Bu tip sorularda derecesi aynı terimlerin katsayısını eşitleyeceksin

    a=0
    b=11
    d=6
    c=-5

    bulunur
    ax³-4x²+5x-3x³+bx²-2=-2+7x²-cx+d unutulmuş olabilir. Her ihtimale karşı

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Soruda ya bir hata ya da yanıltmaca var, 2x³ değil, 2³ var Q(x) polinomunda. Yani a=0 olmalı P(x) polinomunda. Sabit terimi -2 yapabilmek için de d=6 olacak...
    a=0 değil senin dediğin gibi olursa


    x³(a-3)+x²(b-4)+5x-2=-2³+7x²-cx+d

    a-3=0
    a=3 olur

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Bu tip sorularda derecesi aynı terimlerin katsayısını eşitleyeceksin

    a=0
    b=11
    d=6
    c=-5

    bulunur

    Sorudaki 2³ olan terimde x var mı yok mu kontrol eder misin


    Alıntı elifcn'den alıntı Mesajı göster
    çok teşekkürler duygu anlamadıgım bir soru daha var :/

    P(x)=ax3 - 4x2 + 5x - 3x3 +bx2 - 2 ve Q(x)= -23 + 7x2 - cx +d polinomları eşit olduguna göre a+b+c+d değeri kaçtır?
    burayı gözden kaçırmışsın sanırım.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Değişkenli Polinomda Derece bulma
    can9999 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 28 Eki 2013, 18:04
  2. polinomda derece
    matsever bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 21 Eki 2013, 16:35
  3. Polinomda derece Yardımcı olur musunuz ?
    begumsakin bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 30 Eki 2012, 18:23
  4. Polinomda bölme soruları
    halil2 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 12
    Son mesaj : 30 Oca 2011, 19:34
  5. Polinomda Derece
    halil2 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 29 Oca 2011, 22:20
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları