Polinomda Derece Soruları

1-) P(x), Q(x) ve R(x) polinomları için,
der [P(x)]=5, der [Q(x)]=4 ve der [R(x)]=6 olduguna göre aşağıdaki işlemleri yapınız
a) der[P(x)+Q(x)] b) der [P(x+1)]
c) der [P(x)] + der [Q(x)] ç) der [P(x+2)+Q(x-1)]
d) der[P(x)- R(x)] e) der [P(3x-1) + 2]
f) der [P(x)] - der [R(x)] g) (der [P(x)])²


2) P(x) ve Q(x) polinomları için,
der [P(x)+Q(x)]=10 ve der [Q(x)]=7 ise der[P(x)] kaçtır?

C-1)

[P(x)]=5, der [Q(x)]=4 ve der [R(x)]=6

a)

der[P(x)+Q(x)] işleminde her zaman büyük olan kuvveti alırız. Neden bu şekilde yapıyoruz biraz uzun bir şekilde açıklayım senin bunlarda biraz sorunun var gibi.

p(x)=k.x⁵+t.x⁴+.. gibi bir polinom olsun. derecesi 5
Q(x)=b.x⁴+p.x³+... gibi bir polinom olsun derecesi 4

P(x)+Q(x)=[k.x⁵+t.x⁴+..]+[b.x⁴+p.x³+...]=k.x⁵+x⁴.(t+b)+.p.x³ elde ettik dikkat edilirse polinomun en büyük derecesi 5 oldu. Bu da bize der[P(x)+Q(x)] işleminin sonucunu verecektir.
der[p(x)+Q(x)]=5 bulunur. O halde genelleyerek işimizi kolaylaştıralım.
Polinomların toplamlarının dereceleri soruluyor ise, büyük olan derece sonucu verecektir.

b)
der [P(x+1)]
Şimdi p(x) polinomuna yukarıdaki gibi açıklayım bakalım kuvveti değişecek mi ?
p(x)=k.x⁵+t.x⁴+.. yazmıştık şimdi x yerine x+1 yazalım;
p(x)=k.(x+1)⁵+t.(x+1)⁴+.. bunları açtığımızda yine max derece 5 olacaktır.
der [P(x+1)]=5

c)
der [P(x)] + der [Q(x)]
bu soru a şıkkından farklı şimdi neden farklı olduğuna bakalım;
p(x)=k.x⁵+t.x⁴+..
Q(x)=b.x⁴+p.x³+..
demiştik. şimdi işlemde bizden der[p(x)]+der[Q(x)] istenmiş yani ayrı ayrı derecelerini istiyor
der[p(x)]=5
der[Q(x)]=4
5+4=9 bulunur.

ç)
der [P(x+2)+Q(x-1)]
burada ise hem a, hem de b şıklarındakileri birliklite uygulamamız istenmiş
p(x+2)'de kuvvet değişmiyordu dolayısıyla Q(x-1)'de de kuvvet değişmez yani
der[5+4]=5 olur.

d)
der[P(x)- R(x)]
Çıkarma işleminin toplamadan bir farkı yoktur. Yine a şıkkında yaptığımız gibi büyük olan kuvveti alırız. Bunu artık görebiliyorsundur umarım.
der[5-6]=6 olur.

e)
der [P(3x-1) + 2]
burada diğer sorulardan farklı birşey yok aslında
p(3x-1) de derecenin değişmeyeceğini söylemiştik buna 2 ekleyince yine değişmez.
der [P(3x-1) + 2] =5 bulunur.

f)
der [P(x)] - der [R(x)]
der[5]-der[6]=-1 bulunur.

g)
İşte bu önemli,
(der [P(x)])² der[p(x)]=5'ti 5²=25

C-2)

Yukarıda açıkladığım durumdan dolayı der[p(x)+Q(x)] sonucu her zaman derecesi büyük olan polinomun derecesidir. der[Q(X)]=7 verildiyse o zaman der[Q(x)]=10'dur.

Eline sağlık duygu, baya uzun olmuş

Evet biraz uzun olmuş

çok teşekkürler duygu anlamadıgım bir soru daha var :/

P(x)=ax³ - 4x² + 5x - 3x³ +bx² - 2 ve Q(x)= -2³ + 7x² - cx +d polinomları eşit olduguna göre a+b+c+d değeri kaçtır?

Soru eks,ikmiş

Polinomlar birbirne eşitse dereceleri aynı olan terimleri eşitlersin

ax³-4x²+5x-3x³+bx²-2=-2x³+7x²-cx+d
x³(a-3)+x²(b-4)+5x-2=-2x³+7x²-cx+d
a-3=-2
b-4=7
c=-5
d=-2
a=1
b=11
a+b+c+d=1+11-2-5=5

ax³-4x²+5x-3x³+bx²-2=-2x³+7x²-cx+d unutulmuş olabilir. Her ihtimale karşı

a=0 değil senin dediğin gibi olursa


x³(a-3)+x²(b-4)+5x-2=-2³+7x²-cx+d

a-3=0
a=3 olur

burayı gözden kaçırmışsın sanırım.

Polinomlarda Derece Soruları
Tüm Etiketler