Polinom ile ilgili sorular(yardım!!)

1-)p(x+1) polinomunun k.s toplamı 4, p(x-2)'nin sabit terimi 8'dir.Buna göre p(x) polinomunun x²-4 ile bölünmesinden kalan kaçtır?

2-) p(x)'in katsayılar toplamı 9,sabit terimi 5 ise p(x)'in x.(x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?

3-) (x+3).p(x)=x³+ax+27 olduguna göre p(-3)=? (ben bu soruda a yı 6 buldum ancak sonrasında bölme işlemini yapamadım)

4-)p(x)=3x³-4x²-ax+3 polinomunun çarpanlarından biri a+1 ise p(x) in x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

5-)bir p(x) polinomunun x+2 ve x-3 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 4 ve -1 dir.Buna göre bu p(x) polinomunun (x+2).(x-3) ile bölümünden kalan kactır?


Bu soruları cevaplayabilirseniz sevinirim şimdiden teşekkürler...!

C-1 -x+6 ise çözümü yazıyım

C-2 4x+5

vallahi soruyu çözemedigim için sonucu bilmiyorum

....
Uğraşan varmış görmedim..

C-3 Doğru başlamışsın. Önce a yı bulmalısın bu tip sorularda. Sonra eşitlikte a yı yerine yazıp. P(x) in katsayısını eşitliğin karşısına atıp polinom bölmesi ile P(x) i bulacaksın. Bu şekilde dene yapamazsan anlatıyım

çözümüyle birlikte yanıtlasan daha iyi olur cunku boyle hiçbişey anlamıyorum

Ben de boşuna zaman kaybetmemek için önce sonucu doğruluyorum. Tamam şimdi hepsini çözümüyle yazıyorum.

bende öyle yaptım ancak bölmeyi yapamadım

C-1

P(2)=4, P(-2)=8

P(x)= (x²-4).B(x)+ K(x)
P(x)= (x-2).(x+2).B(x) + ax+b

Şimdi P(x) in bildiğimiz değerlerini denklemde yerine yazıyoruz.

P(2)= 4 = 2a+b
P(-2)= 8= -2a+b

taraf tarafa toplarsak 2b=12, b=6
2a+6=4 ise a= -1

Şimdi bu iki değeri kalan polinomunda yerine yazıyoruz.
ax+b= -x+6