[Huisclos]

İlkokul sorusu gibi görünüyo farkındayım :/ Sınıf mevcudunu nasıl bulcam ki ben burdan?

1)Erke bulunduğu sınıfın listesinde baştan n² inci, sondan ise (8n+17) nci dir. Sınıf mevcudu ile ilgili hangisi doğru değildir?

Tam karedir.
İki kare farkıdır.
n+4 ile tam bölünür.

2) √ 1/81 + 1/64 - 1/36 =?

[gereksizyorumcu]

görünüşe göre 1. soru yanlış cevaba muhtemelen iki kare farkıdır verilmiştir ama bu sayı her zaman iki kare farkıdır yani yanlış seçenek yok gibi duruyor.

2. soru için de işlem hatası yapmadıysam payda eşitlenirse sonuç √(1/(9².8²)))=1/72 oluyor.

[ömer_hoca]

1. Sınıfın mevcudu Erke, önündekiler ve arkasındakilerin toplamı olarak

n²+8n+17-1=n²+8n+16=(n+4)²

şeklindedir. 1 çıkarmamımızın nedeni Erke'nin iki kez sayılmış olmasıdır. Buna göre sınıfın mevcudu iki kare farkı değildir.

[gereksizyorumcu]

1. Sınıfın mevcudu Erke, önündekiler ve arkasındakilerin toplamı olarak

n²+8n+17-1=n²+8n+16=(n+4)²

şeklindedir. 1 çıkarmamımızın nedeni Erke'nin iki kez sayılmış olmasıdır. Buna göre sınıfın mevcudu iki kare farkı değildir.

n doğal sayıyken (n+4)² her zamn iki kare farkıdır.
n=2k ise
(2k+4)²=((k+2)²+1)²-((k+2)²-1)²

n=2k+1 ise
(2k+5)²=(2k²+10k+13)²-(2k²+10k+12)²

bence bu soru yanlış

[Serkan A.]

2. soruya kesirlerdeki karelerden şüphelenerek bakarsak payda eşitlemeden bir yöntem bulabiliyoruz. Soruyu hazırlaryan bu yöntemi istemiş gibi bir hali var.

√1/81 + 1/64 - 1/36=√1/9² + 1/8² - 1/36 dir.


a²+b²=(a-b)²+2ab

(1/8)²+(1/9)²=(1/8-1/9)²+2.(1/8).(1/9)=(1/72)²+1/36

√1/9² + 1/8² - 1/36=√(1/72)²+1/36 -1/36=1/72

[Huisclos]

Şimdi ben Erke'li sorunun çözümünü ömer hocanın yaptığı şekilde anladım ama şöyle bişi var soru yanlış demişsiniz ispatını da yapmışsınız ama ben ordan anlatmak istediğinizi anlayamadım kafam karıştı. Bu arada 2. soru için son çözüm çok güzel olmuş elinize sağlık çok teşekkür ederim. Ben uzun uzun işlem yapmayı denedim her zamanki gibi.s.s.s

[gereksizyorumcu]

ilk yaptığım yorumda belirttiğim gibi sorunun cevabına iki kare farkıdır denmiştir ama bu belirtilen sayı her zaman iki kare farkı da olur demek istemiştim. yani soruda yanlış olan bi seçenek yok
belirtilen sayı hem tam kare hem iki kare farkı hem de (n+4) ile tam bölünüyor. önceki yorumumda hangi iki karenin farkı olarak yazılabileceğini belirttim.

mesela n=9 için erke önden 81. , arkadan da 89. olacaktır.
mevcut = 81+89-1=169=13²
tamkare , 85²-84²=169 olduğundan iki kare farkı , n+4=13 ile tam bölünür.

tabi bu verdiğim bi ispat değil sadece bir örnek ispatı yukardaki yorumda yapılmış farzedebiliriz her n için hangi iki karenin farkı olduğu yazılmış. kısaca tüm seçenekler doğru yanlış cevap yok.