II. Dereceden denklemler.

duygu95'den alıntı:

Ben de bahsettiğim (linkteki) yoldan gittim -12 buldum. cvp -8 miş yanlışlık olabilir.

Ben kökleri -4,-4-√10,√10-4 buldum sen ?

duygu95'den alıntı:

[(x-1).(x-2)].[(x-3).(x-4)]=8

(x²-3x+2).(x²-7x+12)=8

x⁴-10x³+35x²-50x+24=8

x⁴-10x³+35x²-50x+16=0

10/1=10

ben bu sorunun =24 olanını çözmüştüm bu daha farklı bir soruymuş

gereksizyorumcu'den alıntı:

eğer tüm kökler için soruluyorsa
bu polinom açılır ve x³ lü terimin katsayısının ters işaretlisinin x⁴ lü terimin katsayına bölümüyle elde edilen değer cevap olur

o da --10/1=10 olur

kökleri bularak değil bu yoldan yaptım

x⁴+16x³+86x²+176x+96=0 o kurala göre -16 çıkması gerekmez mi ?

Melek12'den alıntı:

x⁴+16x³+86x²+176x+96=0 o kurala göre -16 çıkması gerekmez mi ?

ben x^3 ün katsayısını 12 buldum wolframdan baktım 16 oluyormuş ama bu iki soru da da ardışık gidiyor niye çıkmadı anlamadım.

C.6
BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁+x₃=2x₂


BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁.x₃=x₂²

x₁+x₂+x₃=m
2x₂+x₂=m
3x₂=m

x₁.x₂.x₃=8
x₂².x₂=8
x₂³=8
x₂=2
3x₂=m=3.2=6

duygu95'den alıntı:

ben x^3 ün katsayısını 12 buldum wolframdan baktım 16 oluyormuş ama bu iki soru da da ardışık gidiyor niye çıkmadı anlamadım.

Ozamanda önce 1.yolla 5 bulunmuştu 2.yolla 10
ama cevap 10du.
Neyse başka biri baksın. Benim aklıma bişey gelmedi.

5. soru için
soruda çözüm kümesi elemanları toplamı soruluyor
denklem (x+4)².(x²+8x+6) şeklinde
x=-4 de çift katlı köke sahiptir.
duygu senin yaptığın gibi yapılınca (ki doğrudur) -4 iki defa sayılmış oluyor.


örneğin=
(x+2)²=x²+4x+4 şimdi bu denklemin kökleri x=-2 dir. ama formülle yapınca -2-2=-4 buluruz.

yani bu formülü kullanarak yaptığında çift katlı kökleri de tekrar topladığını unutma.


5. soru için bulunan -16 nın içinde -4 iki defa toplanmış oluyor onu çıkarırsak -16+4=-12

C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım:)

x₁+x₂=2x₁-x₂
2x₂=x₁

x₁.x₂=2x₂+4
x₁ yerine 2x₂ yazalım.

2x₂²=2x₂+4
x₂²-x₂-2=0
x₂=-1
x₂=2 en az dediği için -1 seçelim.

x₂=-1 için
x₁=-2

x₁²+x₂²=1+4=5

hasim'den alıntı:

5. soru için
soruda çözüm kümesi elemanları toplamı soruluyor
denklem (x+4)².(x²+8x+6) şeklinde
x=-4 de çift katlı köke sahiptir.
duygu senin yaptığın gibi yapılınca (ki doğrudur) -4 iki defa sayılmış oluyor.


örneğin=
(x+2)²=x²+4x+4 şimdi bu denklemin kökleri x=-2 dir. ama formülle yapınca -2-2=-4 buluruz.

yani bu formülü kullanarak yaptığında çift katlı kökleri de tekrar topladığını unutma.


5. soru için bulunan -16 nın içinde -4 iki defa toplanmış oluyor onu çıkarırsak -16+4=-12

Bende -12 buldum Duyguda -12 bulmuş ama cevap anahtarı -8 diyormuş.
Ben kök bularak yapmıştım. (-4,-4-√10,√10-4 buldum)

üçümüzde aynı bulmuşuz demek, cevap -12 bir hata göremedim..