https://img232.imageshack.us/img232/8215/mat2derece.jpg
Yazdırılabilir görünüm
1 .soru bakiyim eksik almışım soruyu :)
C.1
(√3-1)x²+(3-√3).x-2=0
(x-1).(√3x-x+2)=0
(x-1).((√3-1).x+2)=0
x=1
x=2/(1-√3)=2.(1+√3)/-2=-1-√3
C.2
Kökler toplamı=(m+1)
kökler çarpımı=-2m+1 yerine yazarsak
2(m+1)=-2m+1
2m+2=-2m+1+1
4m=0
m=0(denklemde yerine yazarsak)
x²-x+1=0
x²+1=x
x1²+1=x1
bizden istenen x1+(1/x1)=(x1²+1)/x1=x1/x1=1
C.3
x²+1=0
denklemin kökleri x1=(-b+√diskriminat)/2a ,x2=(-b-√diskriminat)/2a ile bulunur.
kökler x1=i x2=-i çıkıyor.
Köklerin 1 fazlası;
x1=i+1
x2=1-i
yeni oluşan denklemimiz;
x²-(i+1+1-i).x+(1-i)(i+1)=0
x²-2x+2=0
BİLGİ;
ax²+bx+c=0 denleminin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aile c nin yer değiştirmesi ile bulunur.
Buna göre;
2x²-2x+1=0cevabımız budur.
C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım:)
x1+x2=2x1-x2
2x2=x1
x1.x2=2x2+4
x1 yerine 2x2 yazalım.
2x2²=2x2+4
x2²-x2-2=0
x2=-1
x2=2 en az dediği için -1 seçelim.
x2=-1 için
x1=-2
x1²+x2²=1+4=5
C.6
BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x1+x3=2x2
BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x1.x3=x2²
x1+x2+x3=m
2x2+x2=m
3x2=m
x1.x2.x3=8
x2².x2=8
x2³=8
x2=2
3x2=m=3.2=6
C.7
x³+x-2=(x-1)(x²+x+2)=0
x=1(reel kök)
(x²+x+2)=0 bunun köklerine x1=(-b+√diskriminat)/2a ,x2=(-b-√diskriminat)/2a yardımıyla bakarız ve kökler
x1=(-1+i√7)/2(reel olmayan kök)
x2=(-1-i√7)/2(reel olmayan kök)
reel olmayan kökler toplamı=(-1+i√7)/2 + (-1-i√7)/2 =-2/2=-1
C.2
Kökler toplamı=(m+1)
kökler çarpımı=-2m+1 yerine yazarsak
2(m+1)=-2m+1
2m+2=-2m+1+1
4m=0
m=0(denklemde yerine yazarsak)
x²-x+1=0
x²+1=x
x1²+1=x1
bizden istenen x1+(1/x1)=(x1²+1)/x1=x1/x1=1
C.3
x²+1=0
denklemin kökleri x1=(-b+√diskriminat)/2a ,x2=(-b-√diskriminat)/2a ile bulunur.
kökler x1=i x2=-i çıkıyor.
Köklerin 1 fazlası;
x1=i+1
x2=1-i
yeni oluşan denklemimiz;
x²-(i+1+1-i).x+(1-i)(i+1)=0
x²-2x+2=0
BİLGİ;
ax²+bx+c=0 denleminin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aile c nin yer değiştirmesi ile bulunur.
Buna göre;
2x²-2x+1=0cevabımız budur.
Çok teşekkürler.. 3. soruda karmaşık sayılarla denedim ama işlem hatası yapmışım :)
C.7
x³+x-2=(x-1)(x²+x+2)=0
x=1(reel kök)
(x²+x+2)=0 bunun köklerine x1=(-b+√diskriminat)/2a ,x2=(-b-√diskriminat)/2a yardımıyla bakarız ve kökler
x1=(-1+i√7)/2(reel olmayan kök)
x2=(-1-i√7)/2(reel olmayan kök)
reel olmayan kökler toplamı=(-1+i√7)/2 + (-1-i√7)/2 =-2/2=-1
5. soruda benzer bir çözüm yazmıştım ama cvp anahtarına göre yanlış çıkıyor.
https://www.matematiktutkusu.com/for...e-denklem.html buradaki soruya benziyor.
5.sorunun cevabı -12 mi ? Duygucum.
Ben de bahsettiğim (linkteki) yoldan gittim -12 buldum. cvp -8 miş yanlışlık olabilir.Melek12'den alıntı:5.sorunun cevabı -12 mi ? Duygucum.
Ben kökleri -4,-4-√10,√10-4 buldum sen ?duygu95'den alıntı:Ben de bahsettiğim (linkteki) yoldan gittim -12 buldum. cvp -8 miş yanlışlık olabilir.
duygu95'den alıntı:[(x-1).(x-2)].[(x-3).(x-4)]=8
(x²-3x+2).(x²-7x+12)=8
x⁴-10x³+35x²-50x+24=8
x⁴-10x³+35x²-50x+16=0
10/1=10
ben bu sorunun =24 olanını çözmüştüm bu daha farklı bir soruymuşkökleri bularak değil bu yoldan yaptımgereksizyorumcu'den alıntı:eğer tüm kökler için soruluyorsa
bu polinom açılır ve x³ lü terimin katsayısının ters işaretlisinin x4 lü terimin katsayına bölümüyle elde edilen değer cevap olur
o da --10/1=10 olur
x⁴+16x³+86x²+176x+96=0 o kurala göre -16 çıkması gerekmez mi ?
ben x^3 ün katsayısını 12 buldum wolframdan baktım 16 oluyormuş ama bu iki soru da da ardışık gidiyor niye çıkmadı anlamadım.Melek12'den alıntı:x⁴+16x³+86x²+176x+96=0 o kurala göre -16 çıkması gerekmez mi ?
C.6
BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x1+x3=2x2
BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x1.x3=x2²
x1+x2+x3=m
2x2+x2=m
3x2=m
x1.x2.x3=8
x2².x2=8
x2³=8
x2=2
3x2=m=3.2=6
Ozamanda önce 1.yolla 5 bulunmuştu 2.yolla 10duygu95'den alıntı:ben x^3 ün katsayısını 12 buldum wolframdan baktım 16 oluyormuş ama bu iki soru da da ardışık gidiyor niye çıkmadı anlamadım.
ama cevap 10du.
Neyse başka biri baksın. Benim aklıma bişey gelmedi.
5. soru için
soruda çözüm kümesi elemanları toplamı soruluyor
denklem (x+4)².(x²+8x+6) şeklinde
x=-4 de çift katlı köke sahiptir.
duygu senin yaptığın gibi yapılınca (ki doğrudur) -4 iki defa sayılmış oluyor.
örneğin=
(x+2)²=x²+4x+4 şimdi bu denklemin kökleri x=-2 dir. ama formülle yapınca -2-2=-4 buluruz.
yani bu formülü kullanarak yaptığında çift katlı kökleri de tekrar topladığını unutma.
5. soru için bulunan -16 nın içinde -4 iki defa toplanmış oluyor onu çıkarırsak -16+4=-12
C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım:)
x1+x2=2x1-x2
2x2=x1
x1.x2=2x2+4
x1 yerine 2x2 yazalım.
2x2²=2x2+4
x2²-x2-2=0
x2=-1
x2=2 en az dediği için -1 seçelim.
x2=-1 için
x1=-2
x1²+x2²=1+4=5
Bende -12 buldum Duyguda -12 bulmuş ama cevap anahtarı -8 diyormuş.hasim'den alıntı:5. soru için
soruda çözüm kümesi elemanları toplamı soruluyor
denklem (x+4)².(x²+8x+6) şeklinde
x=-4 de çift katlı köke sahiptir.
duygu senin yaptığın gibi yapılınca (ki doğrudur) -4 iki defa sayılmış oluyor.
örneğin=
(x+2)²=x²+4x+4 şimdi bu denklemin kökleri x=-2 dir. ama formülle yapınca -2-2=-4 buluruz.
yani bu formülü kullanarak yaptığında çift katlı kökleri de tekrar topladığını unutma.
5. soru için bulunan -16 nın içinde -4 iki defa toplanmış oluyor onu çıkarırsak -16+4=-12
Ben kök bularak yapmıştım. (-4,-4-√10,√10-4 buldum)
üçümüzde aynı bulmuşuz demek, cevap -12 bir hata göremedim..
Melek12'den alıntı:C.1
(√3-1)x²+(3-√3).x-2=0
(x-1).(√3x-x+2)=0
(x-1).((√3-1).x+2)=0
x=1
x=2/(1-√3)=2.(1+√3)/-2=-1-√3
C.2
Kökler toplamı=(m+1)
kökler çarpımı=-2m+1 yerine yazarsak
2(m+1)=-2m+1
2m+2=-2m+1+1
4m=0
m=0(denklemde yerine yazarsak)
x²-x+1=0
x²+1=x
x1²+1=x1
bizden istenen x1+(1/x1)=(x1²+1)/x1=x1/x1=1
C.3
x²+1=0
denklemin kökleri x1=(-b+√diskriminat)/2a ,x2=(-b-√diskriminat)/2a ile bulunur.
kökler x1=i x2=-i çıkıyor.
Köklerin 1 fazlası;
x1=i+1
x2=1-i
yeni oluşan denklemimiz;
x²-(i+1+1-i).x+(1-i)(i+1)=0
x²-2x+2=0
BİLGİ;
ax²+bx+c=0 denleminin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aile c nin yer değiştirmesi ile bulunur.
Buna göre;
2x²-2x+1=0cevabımız budur.
C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım:)
x1+x2=2x1-x2
2x2=x1
x1.x2=2x2+4
x1 yerine 2x2 yazalım.
2x2²=2x2+4
x2²-x2-2=0
x2=-1
x2=2 en az dediği için -1 seçelim.
x2=-1 için
x1=-2
x1²+x2²=1+4=5
C.6
BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x1+x3=2x2
BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x1.x3=x2²
x1+x2+x3=m
2x2+x2=m
3x2=m
x1.x2.x3=8
x2².x2=8
x2³=8
x2=2
3x2=m=3.2=6
C.7
x³+x-2=(x-1)(x²+x+2)=0
x=1(reel kök)
(x²+x+2)=0 bunun köklerine x1=(-b+√diskriminat)/2a ,x2=(-b-√diskriminat)/2a yardımıyla bakarız ve kökler
x1=(-1+i√7)/2(reel olmayan kök)
x2=(-1-i√7)/2(reel olmayan kök)
reel olmayan kökler toplamı=(-1+i√7)/2 + (-1-i√7)/2 =-2/2=-1
Çok teşekkürler...