https://img232.imageshack.us/img232/8215/mat2derece.jpg

1 .soru bakiyim eksik almışım soruyu :)

C.1
(√3-1)x²+(3-√3).x-2=0
(x-1).(√3x-x+2)=0
(x-1).((√3-1).x+2)=0
x=1
x=2/(1-√3)=2.(1+√3)/-2=-1-√3

C.2
Kökler toplamı=(m+1)
kökler çarpımı=-2m+1 yerine yazarsak
2(m+1)=-2m+1
2m+2=-2m+1+1
4m=0
m=0(denklemde yerine yazarsak)
x²-x+1=0
x²+1=x
x₁²+1=x₁


bizden istenen x₁+(1/x₁)=(x₁²+1)/x₁=x₁/x₁=1

C.3
x²+1=0
denklemin kökleri x₁=(-b+√diskriminat)/2a ,x₂=(-b-√diskriminat)/2a ile bulunur.
kökler x₁=i x₂=-i çıkıyor.
Köklerin 1 fazlası;
x₁=i+1
x₂=1-i
yeni oluşan denklemimiz;
x²-(i+1+1-i).x+(1-i)(i+1)=0
x²-2x+2=0

BİLGİ;
ax²+bx+c=0 denleminin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aile c nin yer değiştirmesi ile bulunur.
Buna göre;
2x²-2x+1=0cevabımız budur.

C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım:)

x₁+x₂=2x₁-x₂
2x₂=x₁

x₁.x₂=2x₂+4
x₁ yerine 2x₂ yazalım.

2x₂²=2x₂+4
x₂²-x₂-2=0
x₂=-1
x₂=2 en az dediği için -1 seçelim.

x₂=-1 için
x₁=-2

x₁²+x₂²=1+4=5

C.6
BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁+x₃=2x₂


BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁.x₃=x₂²

x₁+x₂+x₃=m
2x₂+x₂=m
3x₂=m

x₁.x₂.x₃=8
x₂².x₂=8
x₂³=8
x₂=2
3x₂=m=3.2=6


C.7
x³+x-2=(x-1)(x²+x+2)=0
x=1(reel kök)
(x²+x+2)=0 bunun köklerine x₁=(-b+√diskriminat)/2a ,x₂=(-b-√diskriminat)/2a yardımıyla bakarız ve kökler

x₁=(-1+i√7)/2(reel olmayan kök)
x₂=(-1-i√7)/2(reel olmayan kök)

reel olmayan kökler toplamı=(-1+i√7)/2 + (-1-i√7)/2 =-2/2=-1

C.2
Kökler toplamı=(m+1)
kökler çarpımı=-2m+1 yerine yazarsak
2(m+1)=-2m+1
2m+2=-2m+1+1
4m=0
m=0(denklemde yerine yazarsak)
x²-x+1=0
x²+1=x
x₁²+1=x₁

bizden istenen x₁+(1/x₁)=(x₁²+1)/x₁=x₁/x₁=1

C.3
x²+1=0
denklemin kökleri x₁=(-b+√diskriminat)/2a ,x₂=(-b-√diskriminat)/2a ile bulunur.
kökler x₁=i x₂=-i çıkıyor.
Köklerin 1 fazlası;
x₁=i+1
x₂=1-i
yeni oluşan denklemimiz;
x²-(i+1+1-i).x+(1-i)(i+1)=0
x²-2x+2=0

BİLGİ;
ax²+bx+c=0 denleminin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aile c nin yer değiştirmesi ile bulunur.
Buna göre;
2x²-2x+1=0cevabımız budur.

Çok teşekkürler.. 3. soruda karmaşık sayılarla denedim ama işlem hatası yapmışım :)

C.7
x³+x-2=(x-1)(x²+x+2)=0
x=1(reel kök)
(x²+x+2)=0 bunun köklerine x₁=(-b+√diskriminat)/2a ,x₂=(-b-√diskriminat)/2a yardımıyla bakarız ve kökler

x₁=(-1+i√7)/2(reel olmayan kök)
x₂=(-1-i√7)/2(reel olmayan kök)

reel olmayan kökler toplamı=(-1+i√7)/2 + (-1-i√7)/2 =-2/2=-1

5. soruda benzer bir çözüm yazmıştım ama cvp anahtarına göre yanlış çıkıyor.
https://www.matematiktutkusu.com/for...e-denklem.html buradaki soruya benziyor.

5.sorunun cevabı -12 mi ? Duygucum.

Alıntı:

---

Melek12'den alıntı

5.sorunun cevabı -12 mi ? Duygucum.

---

Ben de bahsettiğim (linkteki) yoldan gittim -12 buldum. cvp -8 miş yanlışlık olabilir.

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

Ben de bahsettiğim (linkteki) yoldan gittim -12 buldum. cvp -8 miş yanlışlık olabilir.

---

Ben kökleri -4,-4-√10,√10-4 buldum sen ?

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

[(x-1).(x-2)].[(x-3).(x-4)]=8

(x²-3x+2).(x²-7x+12)=8

x⁴-10x³+35x²-50x+24=8

x⁴-10x³+35x²-50x+16=0

10/1=10

ben bu sorunun =24 olanını çözmüştüm bu daha farklı bir soruymuş

---

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

eğer tüm kökler için soruluyorsa
bu polinom açılır ve x³ lü terimin katsayısının ters işaretlisinin x⁴ lü terimin katsayına bölümüyle elde edilen değer cevap olur

o da --10/1=10 olur

---

kökleri bularak değil bu yoldan yaptım

x⁴+16x³+86x²+176x+96=0 o kurala göre -16 çıkması gerekmez mi ?

Alıntı:

---

Melek12'den alıntı

x⁴+16x³+86x²+176x+96=0 o kurala göre -16 çıkması gerekmez mi ?

---

ben x^3 ün katsayısını 12 buldum wolframdan baktım 16 oluyormuş ama bu iki soru da da ardışık gidiyor niye çıkmadı anlamadım.

C.6
BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁+x₃=2x₂


BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁.x₃=x₂²

x₁+x₂+x₃=m
2x₂+x₂=m
3x₂=m

x₁.x₂.x₃=8
x₂².x₂=8
x₂³=8
x₂=2
3x₂=m=3.2=6

Alıntı:

---

duygu95'den alıntı

ben x^3 ün katsayısını 12 buldum wolframdan baktım 16 oluyormuş ama bu iki soru da da ardışık gidiyor niye çıkmadı anlamadım.

---

Ozamanda önce 1.yolla 5 bulunmuştu 2.yolla 10
ama cevap 10du.
Neyse başka biri baksın. Benim aklıma bişey gelmedi.

5. soru için
soruda çözüm kümesi elemanları toplamı soruluyor
denklem (x+4)².(x²+8x+6) şeklinde
x=-4 de çift katlı köke sahiptir.
duygu senin yaptığın gibi yapılınca (ki doğrudur) -4 iki defa sayılmış oluyor.


örneğin=
(x+2)²=x²+4x+4 şimdi bu denklemin kökleri x=-2 dir. ama formülle yapınca -2-2=-4 buluruz.

yani bu formülü kullanarak yaptığında çift katlı kökleri de tekrar topladığını unutma.


5. soru için bulunan -16 nın içinde -4 iki defa toplanmış oluyor onu çıkarırsak -16+4=-12

C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım:)

x₁+x₂=2x₁-x₂
2x₂=x₁

x₁.x₂=2x₂+4
x₁ yerine 2x₂ yazalım.

2x₂²=2x₂+4
x₂²-x₂-2=0
x₂=-1
x₂=2 en az dediği için -1 seçelim.

x₂=-1 için
x₁=-2

x₁²+x₂²=1+4=5

Alıntı:

---

hasim'den alıntı

5. soru için
soruda çözüm kümesi elemanları toplamı soruluyor
denklem (x+4)².(x²+8x+6) şeklinde
x=-4 de çift katlı köke sahiptir.
duygu senin yaptığın gibi yapılınca (ki doğrudur) -4 iki defa sayılmış oluyor.


örneğin=
(x+2)²=x²+4x+4 şimdi bu denklemin kökleri x=-2 dir. ama formülle yapınca -2-2=-4 buluruz.

yani bu formülü kullanarak yaptığında çift katlı kökleri de tekrar topladığını unutma.


5. soru için bulunan -16 nın içinde -4 iki defa toplanmış oluyor onu çıkarırsak -16+4=-12

---

Bende -12 buldum Duyguda -12 bulmuş ama cevap anahtarı -8 diyormuş.
Ben kök bularak yapmıştım. (-4,-4-√10,√10-4 buldum)

üçümüzde aynı bulmuşuz demek, cevap -12 bir hata göremedim..

Alıntı:

---

Melek12'den alıntı

C.1
(√3-1)x²+(3-√3).x-2=0
(x-1).(√3x-x+2)=0
(x-1).((√3-1).x+2)=0
x=1
x=2/(1-√3)=2.(1+√3)/-2=-1-√3

C.2
Kökler toplamı=(m+1)
kökler çarpımı=-2m+1 yerine yazarsak
2(m+1)=-2m+1
2m+2=-2m+1+1
4m=0
m=0(denklemde yerine yazarsak)
x²-x+1=0
x²+1=x
x₁²+1=x₁


bizden istenen x₁+(1/x₁)=(x₁²+1)/x₁=x₁/x₁=1

C.3
x²+1=0
denklemin kökleri x₁=(-b+√diskriminat)/2a ,x₂=(-b-√diskriminat)/2a ile bulunur.
kökler x₁=i x₂=-i çıkıyor.
Köklerin 1 fazlası;
x₁=i+1
x₂=1-i
yeni oluşan denklemimiz;
x²-(i+1+1-i).x+(1-i)(i+1)=0
x²-2x+2=0

BİLGİ;
ax²+bx+c=0 denleminin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklem aile c nin yer değiştirmesi ile bulunur.
Buna göre;
2x²-2x+1=0cevabımız budur.

C.4
Bu soruyu arada kaynatmışım:)

x₁+x₂=2x₁-x₂
2x₂=x₁

x₁.x₂=2x₂+4
x₁ yerine 2x₂ yazalım.

2x₂²=2x₂+4
x₂²-x₂-2=0
x₂=-1
x₂=2 en az dediği için -1 seçelim.

x₂=-1 için
x₁=-2

x₁²+x₂²=1+4=5

C.6
BİLGİ 1;
denklemin kökleri bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁+x₃=2x₂


BİLGİ 2;
denklemin kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi ise;
x₁.x₃=x₂²

x₁+x₂+x₃=m
2x₂+x₂=m
3x₂=m

x₁.x₂.x₃=8
x₂².x₂=8
x₂³=8
x₂=2
3x₂=m=3.2=6


C.7
x³+x-2=(x-1)(x²+x+2)=0
x=1(reel kök)
(x²+x+2)=0 bunun köklerine x₁=(-b+√diskriminat)/2a ,x₂=(-b-√diskriminat)/2a yardımıyla bakarız ve kökler

x₁=(-1+i√7)/2(reel olmayan kök)
x₂=(-1-i√7)/2(reel olmayan kök)

reel olmayan kökler toplamı=(-1+i√7)/2 + (-1-i√7)/2 =-2/2=-1

---

Çok teşekkürler...