[SELİN]

p(x)=2 x⁴-m x³+nx²-5x+2 pol ( x²-1) ile bölündüğüne göre m+n toplamı kaçtır?

[Serkan A.]

x²-a ile bölümünden kalanı bulmak için x²=a değeri polinomda yerine konularak bulunur. x²=1 koymamız gerekecek. Bölündüğüne göre demek ise, tam bölünüyor yani kalann sıfırdır.

O zaman

Kalan= 0 = 2 (1)²-mx.1+n.1-5x+2
2-m.x+n-5x+2 =0
2-m.x+n-5x+2 ifadenin sıfıra eşit olması için x li terimlerin kalanda yer almaması gerekir.
Yani xli terimlerin katsayıları toplamı sıfır olmalı.
-m.x-5x=x.(-m-5) ifadesi 0 olabilmesi için -m-5=0 buıradan m=-5 bulunur.

2-m.x+n-5x+2 ifadeden geriye kaln 4+n ksımınında sıfır olamsı gerekir. n=-4 olur.
m+n=-5+(-4)=-9