50.sinx=x
Şartını sağlayan kaç farklı x sayısı vardır?
Permütasyonla çözülebilir mi?
NOT: x=0' ı Öğretmen örnek göstermişti başka değerleri de olmalı. Tek tek deneyerek yapamazsınız dedi (doğal olarak) Permütasyondan bir yolu olabilir. Konumuz permütasyon
Şartını sağlayan kaç farklı x sayısı vardır?
Permütasyonla çözülebilir mi?
NOT: x=0' ı Öğretmen örnek göstermişti başka değerleri de olmalı. Tek tek deneyerek yapamazsınız dedi (doğal olarak) Permütasyondan bir yolu olabilir. Konumuz permütasyon
MatematikciFM 00:51 12 May 2011 #2
2∏,4∏,6∏,......
MatematikciFM 01:02 12 May 2011 #4
0 esas açı olmak üzere, 2k∏ biçimindeki bütün sayılar sağlar. Burada belli bir sınır olmalı yoksa sonsuz çözümlü olur.
2k∏ haricinde bir sayı var mı, ben göremedim.
2k∏ haricinde bir sayı var mı, ben göremedim.
Yardımcı oldunuz. Çok teşekkür ederim.
MatematikciFM 01:09 12 May 2011 #6
Çözüm eksik olabilir, Diğer arkadaşlar da baksalar iyi olur.
Peki sağolun yinede. Baksalar iyi olur bence de.
gereksizyorumcu 01:41 12 May 2011 #8
yani bu soruyu çözebiliriz ama permutasyonla nasıl ilişkilendirebiliriz onu bilemiyorum.
ilk önce x pozitif varsayalım , zaten x=t bir çözümse x=-t de bir çözümdür
bu ifadeyi sinx=x/50 şeklinde yazıp grafiksel inceleme yapalım
x/50 eğimi 1/50 olan bir doğrudur sinx ise bildiğimiz yatık S dalgasıdır.
sinx in max değeri 1 olduğundan sinx in tepe noktaları 1 olacaktır ve doğrumuz bu sinüs eğrisinden kurtulmak için yatayda en az 50 birim yol almalıdır. 9. tepe noktasına bakarsak, sinx in periyodu 2∏ , yani her ∏/2+2k∏ lerde tepe var , k=8 için (17/2)∏>50 olduğundan doğru artık sinüs eğrisi ile işini bitirmiştir. (hesaplanırsa 8. tepe noktasında hala doğru ile kesişimler devam etmektedir)
kısaca doğru ile eğri 8 tepe noktası geçene kada kesişim yaşarlar ve her tepe noktası için noktanın sağında ve solunda olmak üzere 2 kesişim oluşacaktır. toplam 16 tane pozitif x yönünce kesişim var.
16 tane de bunların negatifleri yönünde kesişim var. 1 tane de orijin
bu denklemin reel sayılarda 16+16+1=33 çözümü vardır.
ilk önce x pozitif varsayalım , zaten x=t bir çözümse x=-t de bir çözümdür
bu ifadeyi sinx=x/50 şeklinde yazıp grafiksel inceleme yapalım
x/50 eğimi 1/50 olan bir doğrudur sinx ise bildiğimiz yatık S dalgasıdır.
sinx in max değeri 1 olduğundan sinx in tepe noktaları 1 olacaktır ve doğrumuz bu sinüs eğrisinden kurtulmak için yatayda en az 50 birim yol almalıdır. 9. tepe noktasına bakarsak, sinx in periyodu 2∏ , yani her ∏/2+2k∏ lerde tepe var , k=8 için (17/2)∏>50 olduğundan doğru artık sinüs eğrisi ile işini bitirmiştir. (hesaplanırsa 8. tepe noktasında hala doğru ile kesişimler devam etmektedir)
kısaca doğru ile eğri 8 tepe noktası geçene kada kesişim yaşarlar ve her tepe noktası için noktanın sağında ve solunda olmak üzere 2 kesişim oluşacaktır. toplam 16 tane pozitif x yönünce kesişim var.
16 tane de bunların negatifleri yönünde kesişim var. 1 tane de orijin
bu denklemin reel sayılarda 16+16+1=33 çözümü vardır.
gereksizyorumcu 01:48 12 May 2011 #9
tabi gözden birşey kaçırmış oluyorum çünkü 1. tepe noktasının slundaki çözüm x=0 çözümü , kısaca orijini burada 3 kere saymış oluyoruz
2 tanesini çıkarmalıyız
cevap 33-2=31 tane çözümü vardır demeliyiz
2 tanesini çıkarmalıyız
cevap 33-2=31 tane çözümü vardır demeliyiz
"Saymanın temel kuralı" geçtiği için buna permütasyonla ilişkilendirebilmek denirse evet permütasyonla çözmüş hocamız.
Böyle sorular, matematiğe ihanettir. Bu sorunun amacı güzel bir şeyler ortaya çıkarmak değil öğrenciye sınavda zaman kaybettirmek için hazırlanmış bir soru. Bir olimpiyat matematik sorusu olsa bile güzel bir soru değil.
Böyle sorular, matematiğe ihanettir. Bu sorunun amacı güzel bir şeyler ortaya çıkarmak değil öğrenciye sınavda zaman kaybettirmek için hazırlanmış bir soru. Bir olimpiyat matematik sorusu olsa bile güzel bir soru değil.