eşitsizlik soruları

1) f(x)=-x²+(m-2)x-m+1 fonksiyonu veriliyor.f(x)<2 koşulunun daima sağlanması için m ne olmalıdır?(cevap=0<m<8)

2) (a-2)x²-6x+a+2=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. x₁<1<x₂ ise a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?(cevap=a)
a-)2<a<3 b-)1<a<2 c-)3<a<4 d-)-1<a<0 e-)-2<a<-1

3) x²+(m-2)x+2m+7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂dir. -1<x₁<3<x₂ koşulunu sağlayan kaç tane m tam sayısı vardır?(cevap=7)

4) (m+2)x²-2(m+2)x+m-4=0 denkleminin aynı işaretli iki kökünün olması için m hangi aralıkta olmalı?(cevap=m>4)

5) 7^x.(5x-x²)≤0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı?(cevap=-10)

1. -x²+(m-2)x-m+1 < 2
-x²+(m-2)x-m+1 -2 < 0
-x²+(m-2)x-m -1 < 0 bu ifadenin sağlanması için delta sıfırdan küçük olmalı;
(m-2)² - 4.(-1.(-m-1)) < 0
m² - 4m + 4 -4m -4 < 0
m²-8m < 0
m(m-8) < 0
0<m<8

2. x₁ < k < x₁ ise a f(k) < 0 dır. O halde
f(1) < 0
f(1) = a-2 -6 +a+2 = 2a-6 < 0
a < 3 olur. a < 3 ifadesini sağlayan sadece a şıkkıdır.

4. Kökler aynı işaretli olacaksa kökler çarpımı sıfırdan büyük olur;
kökler çarpımı (m-4)/(m+2) dir.
(m-4)/(m+2) = 0
m-4 >0
m>4

5. 7^x.(5x-x²)≤0 bu ifadede 7^x sayısı x in bütün değerleri için pozitiftir. O yüzden biz (5x-x²) değerinin negatif olmasını incleyeceğiz;
(5x-x²) ≤ 0
x(5-x) ≤ 0
Kritik noktalr 0 ve 5 dir. Çözüm tablosu yaptığımızda;
x ≤ 0 ve x ≥ 5 olur. Yani x reel sayılar;
...-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,5,6,7... olur. Bu sayıların toplarken 5 den sonraki sayılar birbirlerini sıfırlarlar,
toplamda -4-3-2-1 kalır oda -10 olur.

3)
-1<x₁<x₂ ve x₁<3<x₂
olarak ayıralım.

-1<x₁<x₂ olması için f(-1)>0 olmalı.
x₁<3<x₂ olması için f(3)>0 olmalı.

f(-1)>0 => -10<m
f(3)<0 => m<-2

-10<m<-2

7 tam sayı değeri.

teşekkürler

.10. sınıf Eşitsizlik Soruları Çözümleri .2. Dereceden Denklem Soruları ve Çözümleri Çözümlü Eşitsizlik Soruları Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular Eşitsizlik Soruları ve Çözümleri Eşitsizliklerle İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler