[cebirsel]

1) f(x)=-x²+(m-2)x-m+1 fonksiyonu veriliyor.f(x)<2 koşulunun daima sağlanması için m ne olmalıdır?(cevap=0<m<8)

2) (a-2)x²-6x+a+2=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. x₁<1<x₂ ise a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?(cevap=a)
a-)2<a<3 b-)1<a<2 c-)3<a<4 d-)-1<a<0 e-)-2<a<-1

3) x²+(m-2)x+2m+7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂dir. -1<x₁<3<x₂ koşulunu sağlayan kaç tane m tam sayısı vardır?(cevap=7)

4) (m+2)x²-2(m+2)x+m-4=0 denkleminin aynı işaretli iki kökünün olması için m hangi aralıkta olmalı?(cevap=m>4)

5) 7^x.(5x-x²)≤0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı?(cevap=-10)

[Alp]

1. -x²+(m-2)x-m+1 < 2
-x²+(m-2)x-m+1 -2 < 0
-x²+(m-2)x-m -1 < 0 bu ifadenin sağlanması için delta sıfırdan küçük olmalı;
(m-2)² - 4.(-1.(-m-1)) < 0
m² - 4m + 4 -4m -4 < 0
m²-8m < 0
m(m-8) < 0
0<m<8

[Alp]

2. x₁ < k < x₁ ise a f(k) < 0 dır. O halde
f(1) < 0
f(1) = a-2 -6 +a+2 = 2a-6 < 0
a < 3 olur. a < 3 ifadesini sağlayan sadece a şıkkıdır.

[Alp]

4. Kökler aynı işaretli olacaksa kökler çarpımı sıfırdan büyük olur;
kökler çarpımı (m-4)/(m+2) dir.
(m-4)/(m+2) = 0
m-4 >0
m>4

[Alp]

5. 7^x.(5x-x²)≤0 bu ifadede 7^x sayısı x in bütün değerleri için pozitiftir. O yüzden biz (5x-x²) değerinin negatif olmasını incleyeceğiz;
(5x-x²) ≤ 0
x(5-x) ≤ 0
Kritik noktalr 0 ve 5 dir. Çözüm tablosu yaptığımızda;
x ≤ 0 ve x ≥ 5 olur. Yani x reel sayılar;
...-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,5,6,7... olur. Bu sayıların toplarken 5 den sonraki sayılar birbirlerini sıfırlarlar,
toplamda -4-3-2-1 kalır oda -10 olur.

[MatematikciFM]

3)
-1<x₁<x₂ ve x₁<3<x₂
olarak ayıralım.

-1<x₁<x₂ olması için f(-1)>0 olmalı.
x₁<3<x₂ olması için f(3)>0 olmalı.

f(-1)>0 => -10<m
f(3)<0 => m<-2

-10<m<-2

7 tam sayı değeri.

[cebirsel]

teşekkürler