MatematikciFM 01:50 12 May 2011 #11 
gereksizyorumcu 01:56 12 May 2011 #12
demekki wolframın çözemediği sorular da varmış 
sadece 7 çözüm bulmuş ama sorunun 31 çözümü var
sadece 7 çözüm bulmuş ama sorunun 31 çözümü var
Çözümünü öğrendim : y=x/50 fonksıyonunun grafiği çizilip y=sinx doğrusu çiziliyor ve bizden istenen bunların ikisinin kesiştikleri yerlerdir. 16 tane pozitif, 16 tane de negatif yönde x değeri çıkıyor, 0'ı da ilave edersek x'in 33 tane farklı değeri vardır.
Yalnız Öğretmenimizin öyle bir amacı yoktu zaten sınavda da sormadı, normal ev ödevi verdi sizden çözmenizi beklemiyorum dedi sadece araştırmamızı önerdi.
Yalnız Öğretmenimizin öyle bir amacı yoktu zaten sınavda da sormadı, normal ev ödevi verdi sizden çözmenizi beklemiyorum dedi sadece araştırmamızı önerdi.
gereksizyorumcu 20:39 12 May 2011 #14 Çözümünü öğrendim : y=x/50 fonksıyonunun grafiği çizilip y=sinx doğrusu çiziliyor ve bizden istenen bunların ikisinin kesiştikleri yerlerdir. 16 tane pozitif, 16 tane de negatif yönde x değeri çıkıyor, 0'ı da ilave edersek x'in 33 tane farklı değeri vardır.
Yalnız Öğretmenimizin öyle bir amacı yoktu zaten sınavda da sormadı, normal ev ödevi verdi sizden çözmenizi beklemiyorum dedi sadece araştırmamızı önerdi.
Yalnız Öğretmenimizin öyle bir amacı yoktu zaten sınavda da sormadı, normal ev ödevi verdi sizden çözmenizi beklemiyorum dedi sadece araştırmamızı önerdi.
bir not da wolfram için , matematikçifm hocamız sorunun çözümü için wolfram linki vermişti orada da nedenini anlayamadığım şekilde sadece 7 çözüm vardı (ben de çözdürtmeyi denediğimde benzer bir sonuç elde etmiştim)
grafiğini çizdirdiğimizde 31 çözüm oluğunu wolfram yoluyla da görebiliyoruz
buraya bakabilirsiniz
MatematikciFM 21:03 12 May 2011 #15 yani bu soruyu çözebiliriz ama permutasyonla nasıl ilişkilendirebiliriz onu bilemiyorum.
ilk önce x pozitif varsayalım , zaten x=t bir çözümse x=-t de bir çözümdür
bu ifadeyi sinx=x/50 şeklinde yazıp grafiksel inceleme yapalım
x/50 eğimi 1/50 olan bir doğrudur sinx ise bildiğimiz yatık S dalgasıdır.
sinx in max değeri 1 olduğundan sinx in tepe noktaları 1 olacaktır ve doğrumuz bu sinüs eğrisinden kurtulmak için yatayda en az 50 birim yol almalıdır. 9. tepe noktasına bakarsak, sinx in periyodu 2∏ , yani her ∏/2+2k∏ lerde tepe var , k=8 için (17/2)∏>50 olduğundan doğru artık sinüs eğrisi ile işini bitirmiştir. (hesaplanırsa 8. tepe noktasında hala doğru ile kesişimler devam etmektedir)
kısaca doğru ile eğri 8 tepe noktası geçene kada kesişim yaşarlar ve her tepe noktası için noktanın sağında ve solunda olmak üzere 2 kesişim oluşacaktır. toplam 16 tane pozitif x yönünce kesişim var.
16 tane de bunların negatifleri yönünde kesişim var. 1 tane de orijin
bu denklemin reel sayılarda 16+16+1=33 çözümü vardır.
ilk önce x pozitif varsayalım , zaten x=t bir çözümse x=-t de bir çözümdür
bu ifadeyi sinx=x/50 şeklinde yazıp grafiksel inceleme yapalım
x/50 eğimi 1/50 olan bir doğrudur sinx ise bildiğimiz yatık S dalgasıdır.
sinx in max değeri 1 olduğundan sinx in tepe noktaları 1 olacaktır ve doğrumuz bu sinüs eğrisinden kurtulmak için yatayda en az 50 birim yol almalıdır. 9. tepe noktasına bakarsak, sinx in periyodu 2∏ , yani her ∏/2+2k∏ lerde tepe var , k=8 için (17/2)∏>50 olduğundan doğru artık sinüs eğrisi ile işini bitirmiştir. (hesaplanırsa 8. tepe noktasında hala doğru ile kesişimler devam etmektedir)
kısaca doğru ile eğri 8 tepe noktası geçene kada kesişim yaşarlar ve her tepe noktası için noktanın sağında ve solunda olmak üzere 2 kesişim oluşacaktır. toplam 16 tane pozitif x yönünce kesişim var.
16 tane de bunların negatifleri yönünde kesişim var. 1 tane de orijin
bu denklemin reel sayılarda 16+16+1=33 çözümü vardır.
Ben iki şeyi anlamadım.
1. si kırmızılı yerde, işlem hatası mı var, ben k=8 için , (17/2).∏ çıkaramadım.
2. si, sinüsx ini grafiğinde, ∏ yi radyan olarak, x/50 nin grafiğinde 3,14 değerini aldığımız için mi, 17.∏>50 diyoruz?
Yani ∏ nin değerini , kafamıza göre alabiliyor muyuz?
gereksizyorumcu 21:17 12 May 2011 #16
evet hocam yazım hatası yapmışım. kaçıncı tepe noktası 50 yi geçr diye hesaplarken kafamdan 2∏ yi yaklaşık 6,25 gibi düşünüp 8 tane ile kesin geçeriz demiştim buraya aktarırken payda eşitlemede arıza yapmışım
ilk tepe noktası ∏/2 de ve ondan sonraki her 2∏ ilerlemede bi tepe noktası daha olacak.
k=8 alınınca yani 9. tepe noktasında sinüsün değeri 1 dir ama doğrumuzun bulunduğu yer
x/50=(∏/2+8.2∏)/50=33∏/100~1,037>1 olduğundan sinüs eğrisinden kopmuş oluyor.
2. sorunuzu tam anlayamadım ama burada x leri radyan olarak aldık.
ilk tepe noktası ∏/2 de ve ondan sonraki her 2∏ ilerlemede bi tepe noktası daha olacak.
k=8 alınınca yani 9. tepe noktasında sinüsün değeri 1 dir ama doğrumuzun bulunduğu yer
x/50=(∏/2+8.2∏)/50=33∏/100~1,037>1 olduğundan sinüs eğrisinden kopmuş oluyor.
2. sorunuzu tam anlayamadım ama burada x leri radyan olarak aldık.
MatematikciFM 21:36 12 May 2011 #17 evet hocam yazım hatası yapmışım. kaçıncı tepe noktası 50 yi geçr diye hesaplarken kafamdan 2∏ yi yaklaşık 6,25 gibi düşünüp 8 tane ile kesin geçeriz demiştim buraya aktarırken payda eşitlemede arıza yapmışım
ilk tepe noktası ∏/2 de ve ondan sonraki her 2∏ ilerlemede bi tepe noktası daha olacak.
k=8 alınınca yani 9. tepe noktasında sinüsün değeri 1 dir ama doğrumuzun bulunduğu yer
x/50=(∏/2+8.2∏)/50=33∏/100~1,037>1 olduğundan sinüs eğrisinden kopmuş oluyor.
2. sorunuzu tam anlayamadım ama burada x leri radyan olarak aldık.
ilk tepe noktası ∏/2 de ve ondan sonraki her 2∏ ilerlemede bi tepe noktası daha olacak.
k=8 alınınca yani 9. tepe noktasında sinüsün değeri 1 dir ama doğrumuzun bulunduğu yer
x/50=(∏/2+8.2∏)/50=33∏/100~1,037>1 olduğundan sinüs eğrisinden kopmuş oluyor.
2. sorunuzu tam anlayamadım ama burada x leri radyan olarak aldık.
Kırmızılı yerlere dikkat.
sadece sinüsx in grafiğini çizerken, yatay eksende ∏ yi, radyan olarak düşünüyoruz.
sadece, x/50 nin grafiğini çizdiğimizde ∏ yi, 3,14 düşünüyoruz.
İki grafiği, aynı koordinat düzleminde çizdiğimizde, hangisini alıyoruz?
Benim bu sorudan ilk anladığım, sinüsü, kendisinin 50 de birine eşit olan açı değerleri nedir şeklindeydi.
x=0 için sağlanır ama diğer 16 nokta, aklıma yatmadı, hatta bu şekilde bir grafik hiç aklıma yatmadı.
gereksizyorumcu hocamız dediği gibi 31 kök var (bencede)
sin periyodu T=2pi dir.
x/50 fonksiyonu 1 değerini alasıya kadar 50/T =7,95 periyodu tamamlar her peryot tamamlamada bir tümsek bir çukur oluşur. fonksiyonun dönüm noktası T/2 yani peryodun yarısıdır. sonperpotta %50 den fazlasını tamamlamış yukarı giderken x/50 doğrusu 1 ulaşıyor.
her peryotta doğru, sin fonksiyonunu 2 noktada keser 7 tam peryod var 7.2=14 nokta, son peryodun yarısını yapmış ve doğtu bu T/2 noktası ötesinde olduğundan bu son tepeyide 2 noktada kesmiş yani toplamda 14+2=16 noktada kesişim olur. sin tek fonksiyondur 16 da negatif değeleri için kesişir ama 0 ı iki defa saymış oluruz. toplamda 16+16-1=31 noktada kesişme olur. gereksizyorumcu dediği gibi olur..
bu denklemin bazı çok yaklaşık kökleri sırayla(tabi hesap makinesi sin hesabı için rad modunda olmalı.. çünkü bu x radyan cinsinden.);
0, 50pi/51, 100pi/49, 150pi/51, 200pi/49, 250pi/51, 300pi/49 ..
sin periyodu T=2pi dir.
x/50 fonksiyonu 1 değerini alasıya kadar 50/T =7,95 periyodu tamamlar her peryot tamamlamada bir tümsek bir çukur oluşur. fonksiyonun dönüm noktası T/2 yani peryodun yarısıdır. sonperpotta %50 den fazlasını tamamlamış yukarı giderken x/50 doğrusu 1 ulaşıyor.
her peryotta doğru, sin fonksiyonunu 2 noktada keser 7 tam peryod var 7.2=14 nokta, son peryodun yarısını yapmış ve doğtu bu T/2 noktası ötesinde olduğundan bu son tepeyide 2 noktada kesmiş yani toplamda 14+2=16 noktada kesişim olur. sin tek fonksiyondur 16 da negatif değeleri için kesişir ama 0 ı iki defa saymış oluruz. toplamda 16+16-1=31 noktada kesişme olur. gereksizyorumcu dediği gibi olur..
bu denklemin bazı çok yaklaşık kökleri sırayla(tabi hesap makinesi sin hesabı için rad modunda olmalı.. çünkü bu x radyan cinsinden.);
0, 50pi/51, 100pi/49, 150pi/51, 200pi/49, 250pi/51, 300pi/49 ..
gereksizyorumcu 23:06 12 May 2011 #19 Sayın gereksizyorumcu,
Kırmızılı yerlere dikkat.
sadece sinüsx in grafiğini çizerken, yatay eksende ∏ yi, radyan olarak düşünüyoruz.
sadece, x/50 nin grafiğini çizdiğimizde ∏ yi, 3,14 düşünüyoruz.
İki grafiği, aynı koordinat düzleminde çizdiğimizde, hangisini alıyoruz?
Benim bu sorudan ilk anladığım, sinüsü, kendisinin 50 de birine eşit olan açı değerleri nedir şeklindeydi.
x=0 için sağlanır ama diğer 16 nokta, aklıma yatmadı, hatta bu şekilde bir grafik hiç aklıma yatmadı.
Kırmızılı yerlere dikkat.
sadece sinüsx in grafiğini çizerken, yatay eksende ∏ yi, radyan olarak düşünüyoruz.
sadece, x/50 nin grafiğini çizdiğimizde ∏ yi, 3,14 düşünüyoruz.
İki grafiği, aynı koordinat düzleminde çizdiğimizde, hangisini alıyoruz?
Benim bu sorudan ilk anladığım, sinüsü, kendisinin 50 de birine eşit olan açı değerleri nedir şeklindeydi.
x=0 için sağlanır ama diğer 16 nokta, aklıma yatmadı, hatta bu şekilde bir grafik hiç aklıma yatmadı.
zaten çözümü sinüsü kendisinin 50 de biri olan sayıları bularak yaptık.
sanırım siz derece olarak çözüm yapılmasını kasttettiniz ama burada x in radyan olarak kullanılması gerektiğini düşünüyorum , derece biraz garip olurdu sanki.
iki grafiğin de çiziminde radyan kullanıyoruz mesela x~3,14 için sinx=0 ve x/50=0,06