cevapsızbuket 19:33 28 Nis 2011 #1
1) Yeşil ve pembe bilyelerin bulunduğu torbada, yeşil bilyelerin sayısı pembe bilyelerden 6 fazladır. Yeşil olma olasılığı 4/7 ise torbada toplam kaç bilye vardır?
2)Dilara ve Pınarın da arasında olduğu 10 kişilik grup sıralanacaktır. Dilara ve Pınarın arasında en az bir kişi olma olasılığı kaçtır??
3)Herkesin össye girdiği bir sınıfın %30 u erkek ; erkek öğrencilerin % 20 si ; kız öğrencilerin % 40 ı össyi kazanmıştır .Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız öğrenci veya össyi kazanan bir öğrenci olma olasığı kaçtır???
2)Dilara ve Pınarın da arasında olduğu 10 kişilik grup sıralanacaktır. Dilara ve Pınarın arasında en az bir kişi olma olasılığı kaçtır??
3)Herkesin össye girdiği bir sınıfın %30 u erkek ; erkek öğrencilerin % 20 si ; kız öğrencilerin % 40 ı össyi kazanmıştır .Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız öğrenci veya össyi kazanan bir öğrenci olma olasığı kaçtır???
1. Torbadaki pembe bilyelerin sayısı P olsun. Bu durumda yeşil bilyelerin sayısı (P+6) olacaktır. Çekilen herhangi bir bilyenin yeşil gelme olasılığı:
torbadaki yeşil bilye sayısı/torbadaki bilye sayısı=4/7=(P+6)/(2P+6)
8P+24=7P+42 => P=18
Torbadaki bilye sayısı: 2P+6=42
2. Dilara ve Pınar'ın arasında en az bir kişi bulunarak sıralanması ihtimali, Dilara ve Pınar'ın yan yana sıralanması ihtimalinin tersidir (ihtimal hesabına göre tersi).
On kişi, hiçbir kısıtlama olmadan, 10! farklı şekilde sıralanabilir. Dilara ve Pınar'ı tek bir bütün gibi düşünürsek, on kişi dokuz parçanın sıralanabileceği kadar farklı sayıda sıralanırlar: 9!. Ancak Dilara ve Pınar'ın kendi aralarında yer değiştirebileceklerini de düşünürsek, on kişi Dilara ve Pınar yan yana olmak kaydıyla 2*9! farklı şekilde sıralanabilirler. Öyleyse Dilara ve Pınar'ın yan yana gelme ihtimalleri 2*9!/10!=2/10=0,2 olur. Öyleyse Dilara ve Pınar'ın arasında en az bir kişi olması ihtimali 1-0,2=0,8 olur.
3. Sınıfın %70'i kız öğrencidir. Sınıfın
%30*%20+%70*%40=%34
ü ÖSS'yi kazanmıştır. Kızları K, ÖSS'yi kazananları Ö ile gösterirsek istenen P(K∪Ö) değeridir:
P(K∪Ö)=P(K)+P(Ö)-P(K∩Ö)=0,7+0,34-0,7*0,4=%76
Yine biraz acele oldu, umarım hata yoktur.
torbadaki yeşil bilye sayısı/torbadaki bilye sayısı=4/7=(P+6)/(2P+6)
8P+24=7P+42 => P=18
Torbadaki bilye sayısı: 2P+6=42
2. Dilara ve Pınar'ın arasında en az bir kişi bulunarak sıralanması ihtimali, Dilara ve Pınar'ın yan yana sıralanması ihtimalinin tersidir (ihtimal hesabına göre tersi).
On kişi, hiçbir kısıtlama olmadan, 10! farklı şekilde sıralanabilir. Dilara ve Pınar'ı tek bir bütün gibi düşünürsek, on kişi dokuz parçanın sıralanabileceği kadar farklı sayıda sıralanırlar: 9!. Ancak Dilara ve Pınar'ın kendi aralarında yer değiştirebileceklerini de düşünürsek, on kişi Dilara ve Pınar yan yana olmak kaydıyla 2*9! farklı şekilde sıralanabilirler. Öyleyse Dilara ve Pınar'ın yan yana gelme ihtimalleri 2*9!/10!=2/10=0,2 olur. Öyleyse Dilara ve Pınar'ın arasında en az bir kişi olması ihtimali 1-0,2=0,8 olur.
3. Sınıfın %70'i kız öğrencidir. Sınıfın
%30*%20+%70*%40=%34
ü ÖSS'yi kazanmıştır. Kızları K, ÖSS'yi kazananları Ö ile gösterirsek istenen P(K∪Ö) değeridir:
P(K∪Ö)=P(K)+P(Ö)-P(K∩Ö)=0,7+0,34-0,7*0,4=%76
Yine biraz acele oldu, umarım hata yoktur.