1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    permütasyo sorusu

    1,2,3,4,60,37,45 sayılarını kullanarak 4 basamaklı kaç sayı yazılır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Öncelikle sayıları birbiriyle çarparız falan gibi bir çözüm yaparak tepki alma riskini göze almadığımı belirtmek isterim O halde elimizde 4 basamaklı sayı oluşturmak için yalnız ve ek****iz şu yollar mevcut:

    1-) 4 adet (farklı veya aynı) rakamı farklı şekillerde yan yana getirmek.
    2-) 1 adet iki basamaklı sayıyla 2 adet (farklı veya aynı) rakamı farklı şekillerde yan yana getirmek.
    3-) 2 adet (farklı veya aynı) iki basamaklı sayıyı farklı şekillerde yan yana getirmek.

    Her bir yolu kullanarak kaç farklı 4 basamaklı sayı oluşturabileceğimizi bulup toplayacağız. Tabi aynı 4 basamaklı sayılara farklı yollardan ulaşırsak onları 2 kere saymamaya da dikkat edeceğiz.

    1-) Çarkıfelek hayal edelim: ----
    Her boşluğa 4 adayımız var: 4.4.4.4 = 256 farklı dört basamaklı sayı çıkarırız buradan.

    2-) Burayı 2 kısma ayırırsak iyi olur.
    2.1-) İki aynı rakam ve bir iki basamaklı sayı alalım. Bu üçü 3!/2! = 3 farklı yerleşebilirler. (bkz. sıralı permütasyon) Ayrıca rakamı 4 farklı, iki basamaklı sayıyı 3 farklı şekilde seçebiliriz : 3.4.3 = 36 farklı dört basamaklı sayı da buradan çıkar.
    2.2-) İki farklı rakam ve bir iki basamaklı sayı alalım. Bu üçü 3! = 6 farklı şekilde dizilirler. Rakamlarımızı C(3,2)=3 farklı şekilde, iki basamaklı sayımızı 3 farklı şekilde seçebiliriz : 6.3.3 = 54 farklı dört basamaklı sayı da buradan.

    3-) Tekrar çarkıfelek : -- Her kutu için 3 adayımız var: 3.3 = 9 tane dört basamaklı sayı da buradan gelir.

    Bu saydıklarımız da hiç aynı 4 basamaklı sayı olmadığını şuradan anlarız :
    Verilen iki basamaklı sayıların hiçbiri verilen rakamların yan yana gelmesiyle oluşamaz. 60'da 0, 37'de 7, 45'te 5 buna engel olur.
    Dolayısıyla direkt tüm 4 basamaklı sayıların sayılarını toplayabiliriz:

    256+36+54+9 = 355

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Aklıma şöyle bir şey takıldı. Sadece onluk tabana göre sorulan bir soru mu? 60,37 ve 45 için farklı sayı tabanları kullanabiliriz. Yoksa saçmalıyor muyum :P
    ''Yaşamımız ayrıntılar yüzünden boşa harcanıyor. Sadeleştirin, sadeleştirin.''
    “… kendiniz olun – başkasının sizin nasıl olmanızı beklediğini zannettiğiniz gibi değil.”

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Genelde başka bir bilgi yoksa 10'luk tabanda çözüm yaptığımız için farklı sayı tabanlarına kaymamıza gerek yok diye düşünüyorum ama öyle olsaymış çok farklı bir soru olurmuş


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları