1,2,3,4,60,37,45 sayılarını kullanarak 4 basamaklı kaç sayı yazılır.
Yazdırılabilir görünüm
1,2,3,4,60,37,45 sayılarını kullanarak 4 basamaklı kaç sayı yazılır.
Öncelikle sayıları birbiriyle çarparız falan gibi bir çözüm yaparak tepki alma riskini göze almadığımı belirtmek isterim :) O halde elimizde 4 basamaklı sayı oluşturmak için yalnız ve ek****iz şu yollar mevcut:
1-) 4 adet (farklı veya aynı) rakamı farklı şekillerde yan yana getirmek.
2-) 1 adet iki basamaklı sayıyla 2 adet (farklı veya aynı) rakamı farklı şekillerde yan yana getirmek.
3-) 2 adet (farklı veya aynı) iki basamaklı sayıyı farklı şekillerde yan yana getirmek.
Her bir yolu kullanarak kaç farklı 4 basamaklı sayı oluşturabileceğimizi bulup toplayacağız. Tabi aynı 4 basamaklı sayılara farklı yollardan ulaşırsak onları 2 kere saymamaya da dikkat edeceğiz.
1-) Çarkıfelek hayal edelim: ----
Her boşluğa 4 adayımız var: 4.4.4.4 = 256 farklı dört basamaklı sayı çıkarırız buradan.
2-) Burayı 2 kısma ayırırsak iyi olur.
2.1-) İki aynı rakam ve bir iki basamaklı sayı alalım. Bu üçü 3!/2! = 3 farklı yerleşebilirler. (bkz. sıralı permütasyon) Ayrıca rakamı 4 farklı, iki basamaklı sayıyı 3 farklı şekilde seçebiliriz : 3.4.3 = 36 farklı dört basamaklı sayı da buradan çıkar.
2.2-) İki farklı rakam ve bir iki basamaklı sayı alalım. Bu üçü 3! = 6 farklı şekilde dizilirler. Rakamlarımızı C(3,2)=3 farklı şekilde, iki basamaklı sayımızı 3 farklı şekilde seçebiliriz : 6.3.3 = 54 farklı dört basamaklı sayı da buradan.
3-) Tekrar çarkıfelek : -- Her kutu için 3 adayımız var: 3.3 = 9 tane dört basamaklı sayı da buradan gelir.
Bu saydıklarımız da hiç aynı 4 basamaklı sayı olmadığını şuradan anlarız :
Verilen iki basamaklı sayıların hiçbiri verilen rakamların yan yana gelmesiyle oluşamaz. 60'da 0, 37'de 7, 45'te 5 buna engel olur.
Dolayısıyla direkt tüm 4 basamaklı sayıların sayılarını toplayabiliriz:
256+36+54+9 = 355
Aklıma şöyle bir şey takıldı. Sadece onluk tabana göre sorulan bir soru mu? 60,37 ve 45 için farklı sayı tabanları kullanabiliriz. Yoksa saçmalıyor muyum :P
Genelde başka bir bilgi yoksa 10'luk tabanda çözüm yaptığımız için farklı sayı tabanlarına kaymamıza gerek yok diye düşünüyorum ama öyle olsaymış çok farklı bir soru olurmuş :)