Permütasyon

1) 4 kız ve 3 erkek öğrencinin bulunduğu bir grup yan yana fotoğraf çektirecektir. Başta ve sonda bulunan iki öğrencinin kız olması ve erkeklerin hep yan yana olması koşuluyla farklı fotoğraf çektirilebilir? cvp: 432

2) Üç basamaklı sayıların kaç tanesinde 1,2,3,4,5 rakamlarından en az biri vardır?
cvp 800

3)A={0,1,2,3,4} kümesinin elemanları kullanılarak en az iki basamağındaki rakamı aynı olan üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
cvp: 52

4) Birler ve yüzler basamağındaki aynı rakam bulunan üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? cvp: 90

1. üç erkeği tek kişi gibi düşünelim yanlız kendi aralarında yer değiştirmeleri unutmayalım. ilk sıraya gelebilecek kişi sayısı 4, son sıraya gelebilecek kişi sayısı 3, orta sıralar 3,2,1 olmalıdır. 4*3*3*2*1*3!=432.

2. üç basamaklı bir sayıda 1,2,3,4,5 rakamlarının bulunmama ihtimali x olsun.
x=(4/9)*(5/10)*(5/10)=100/900. O halde bu rakamların en az birinin bulunma ihtimali 800/900 dür. o halde yanıt 800 olur.

3. toplam 4*5*5=100 sayı oluşturulur. bu sayıladan rakamları farklı olanların sayısı 4*4*3=48 dir. o halde yanıt 100-48=52 bulunur.

4. yüzler basamağına 9 farklı onlar basamağına 10 farklı rakam yazılabilir. birler basamağı yüzler basamağıyla aynı olacağından her durum için tek rakam yazılabilir. 9*10*1=90