Trigonometriden 5 soru

Merhaba arkadaşlar, değerli vakitlerinizi çaldığım için şimdiden özür dilerim.
Trigonometriden şu soruları yapamadım, yardımcı olan arkadaşlara şimdiden teşekkürler.


1- Çevrel çemberinin yarıçapı, R = 4cm olan ABC'de m(A)=30⁰ ise a=? kaçtır?


2- sin75⁰ . cos75⁰ = ?


3- cos15⁰ = ?


4-


5-

1.Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğunun,bu kenarın karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir,bu oran üçgenin çevrel çemberinin çapına eşittir..
Şimdi a/(sinÂ)=2R(yarıçap R ise çap 2R'dir) buradan a/(sin30⁰)=8 ise (sin30⁰=1/2) a/(1/2)=8 buradan 2a=8 ve a=4 bulunur..

2.Yarım açı formüllerinden:sin2x=2.sinx.cosx burada sinx.cosx ifadesini yalnız bırakırsak,
sinx.cosx=(sin2x)/2 bulunur..

sin75⁰.cos75⁰=(sin150⁰)/2 olur

sin150⁰=sin(180⁰-30⁰)=sin30⁰=1/2 yerine yazarsak sin75⁰.cos75⁰=(1/2).(1/2)=1/4..

3.cos15⁰=? Yarım açı formüllerinden

cos30⁰=2cos²15⁰-1

1+cos30⁰=2cos²15⁰

cos²15⁰=(1/2).(1+(√3/2))

Buradan iki tarafın 2.dereceden kökünü alırsak,cos15⁰'in değeri sağdaki ifadenin aynısının bir kök daha içerisinde olması halidir..Payda eşitlersek ifade daha sade olur..

4.

5.Sinüslü alan formülünden, A=(1/2).c.b.(sina⁰)=(1/2).2.4.(1/2)=2 bulunur..

Çok teşekkürlerimi sunarım, ellerinize sağlık.