Parabol sorusunun çözümü

Merhaba, matematik kitabında bir soruyu anlayamadım, çözümünü anlatıyor fakat neyin neden olduğunu pek çözemedim.



KL doğru parçasının üzerinde değişken B noktası alınıyor. OABC dikdörtgenlerinin alanı olan A(x) fonksiyonunun denklemi? Cevap (-1/2)x²+2x

Şimdi çözüm şöyle;
KL doğrusunun denklemi (x/4)+y/2=1 yani x+2y-4=0 diyor. Bu denklem x ve y değerlerinin yerine yazınca sağlıyor ama nereden çıktığını bilmiyorum.
Devam edelim; B noktası doğrunun üzerinde olduğundan kordinatları (t, (4-t)/2) şeklindedir diyor. Bunu hiç anlamadım işte, geometri bilgim az olduğu için bu bölümü anlatabilirseniz çok iyi olur.
Devamında da t((4-t)/2)=(1/2)(4t-t²)=2t-(1/2)t² dir. Buradan A(x)=(-1/2)x²+2x diye sonuca ulaşıyoruz.

Herseyin nedenini sorgulaman cok guzel tebrik ederim suan biraz isim var pcye gecer gecmez genis bir sekilde anlatacagim.

A noktasının kısmı yanlış olmuş , B noktası olacak

mesela B noktasının koordinatları B(4,6) olsaydı bu ne anlama gelecekti ?
dikdörtgenin yatay uzunluğu 4 dikey uzunluğu 6 olacaktı ki alan =4.6=24 diyecektik ok?

ok, teşekkür ederim, yalnız bu kısmı anlamıştım, takıldığım yer B'nin kordinatlarını yani t'li yeri nasıl bulduğumuz du onuda anlattın zaten, birde doğrunun denklemini neye göre bulduk? Yani (x/4)+y/2=1 bunu neye göre yazdık?

Teşekkür ederim. (x/4)+y/2=1 yani doğru denklemini nasıl yazdığımızı anlatman yeterli olur.

Bir doğru çiz apsisi a , ordinatı b olsun. 1.Bölgede olacak.(sola yatık-eğim negatif)
Bu doğrunun eğiminin -b/a olduğunu biliyoruz.
y=mx+n'di hatırlarsan burada yerine yazıyoruz. Fakat n'nin de b'ye eşit olduğunu gör (y=0 vererek teyid edilebilir.)
y=-b/a.x+b
ay=-bx+ab
bx+ay=ab bulunur.Yani doğrunun y eksenini kestiği noktayı x ile , x eksenini kestiği noktayı y ile çarpıp bunların toplamını eksenleri kestiği noktaların çarpımlarına eşitleyerek doğrunun denklemni yazıyoruz.

Eşitliğin her iki tarafını ab'ye bölerek denklemi
x/a+y/b=1 şeklinde yazabiliriz

Tam istediğim cevap.