polinomlaar

Soru 1: P (x)=4x³+5x²−7x−5 ve
P (2x−3)=(x−3) Q (2x−3)+4x²−5x ise Q(x) polinomunun katsayıları toplami kactir?(9)
Soru 2 : (x+1)P (x−1)=(m+2)x³−2x²+(m+1)x−5 esitliginde verilen P (x) polinomunun katsayılar toplami nedir(-15)
Soru 3 : P (2x−3)=3(x-3)^m +4(2-x)ⁿ esitliginde verilen P (x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplami -23/2 olduguna gore m nedir (3)

1.soru
Q(x)'in katsayılar toplamını istiyor. yani Q(1)
bize verdiği polinomda ise Q(2x-3) değeri var. bunun içini 1'e eşitlersek Q(1) buluruz.
2x-3=1
2x=4
x=2 değeri için Q(2x-3)=Q(1) olur.
x'e 2 değerini ver
P(1)=(2-3).Q(1)+4.2²-5.2
soruda P(x) polinomunu da varmiş.
P(1)=4+5-7-5=-3 yaz yukarıdaki yerine
-3=-Q(1)+16-10
Q(1)=9

2.soru
x=-1 için, verilen polinom 0 olur.(başında x+1 olduğu için.)
0=(m+2).(-1)³-2.(-1)²+(m+1).(-1)-5
0=-m-2-2-m-1-5
0=-2m-10
m=-5 yerine yaz.
(x+1).P(x-1)=-3.x³-2x²-4x-5

bizden P(1) istiyor.
x-1=1
x=2 değeri verilirse P(1) bulunur.
3.P(1)=-3.2³-2.2²-4.2-5
3.P(1)=-24-8-8-5
3.P(1)=-45
p(1)=15

3.soru
çift dereceli terimlerin toplamı=[p(1)+P(-1)]/2
bu bağıntıyı yaz.
2x-3=1
x=2 değeri için P(1) olur.
P(1)=3.(-1)^m+4(0)ⁿ
P(1)=3.(-1)^m

p(-1) değeri için
2x-3=-1
x=1 değeri için p(-1) bulunur.
P(-1)=3.(-2)^m+4.1ⁿ
P(-1)=3.(-2)^m+4 ===>1 üssü n her zaman 1'e eşit. n tek veya çift olduğu önemli olmaz.
[P(1)+P(-1)]/4=-23/2
P(1)+P(-1)=-23
3.(-1)^m+3.(-2)^m+4=-23
3[(-1)^m+(-2)^m]=-27
[(-1)^m+(-2)^m]=-9
[(-1)^m+(-2)^m]=-8-1 diye yaz.
(-2)^m=-8
m=3
-1 içinde sağlar m değeri.