Heisenberg 05:17 14 Tem 2013 #2
Bu başlıkla ceza alırsın söyleyeyim normal başlıkta açtın da çözmedik mi?
dostum ilgi çekmek için değil zaten her konuya bakılıyor anlatabiliyor muyum. böyle kompleks düşünmeni anlayamadım. ayrıca bir çözümün varsa bekliyorum
ilginç soru bireyin soru bankası mı bu
gereksizyorumcu 01:54 15 Tem 2013 #5
bayağı bi süre baktım ama güzel ve kısa bi çözm bulamadım.
1. ve en kısa yol seçeneklerden gitmek olabilir
√2~1,4 kabul edebiliriz
a)x~2,4 , A~(4-√2,4).1<7
b)x~3,8 , A~(4-√3,8).(2,4)~2.(2,4)=4,8<7
c)x~3,4 , A~(4-√3,4).(2)~(2,2).2=4,4<7
d)x~5,8 , A~(4-√5,8).(4,4)~(4-2,4).(4,4)~7
e)x~7,2 , A~(4-√7,2).(5,8)~(4-2,7).(5,8)>7
2.yol , bu soru için en kötü yol bu bence
verilenler uzunluk olduğundan
x>√2 → √x>1 → 4-√x<3 → x-√2>7/3 → x>(7/3)+√2~3,7 → √x>1,9 → 4-√x<2,1 → x-√2>7/(21/10)=10/3
→ x>(10/3)+√2 ~ 4,7 (ilk 3 seçenek elenmiş durumda) → √x>2,1 → 4-√x<1,9 → x-√2>3,6 → x>5 diye gidebilir
şimdi diğer taraftan bakarız x<9 olsun (kalan iki seçenek de 9 dan küçük onun için seçiyoruz)
x<9 → √x<3 → 4-√x>1 → x-√2<7 → x<8,4 → √x<2,9 → x-√2<6,4 → x<7,8 → √x<2,8 → x-√2<6 → x<7,4 → √x<2,75 → x-√2<5,6 → x<7 (son seçenek de zor da olsa elendi
)
3. yol (bu da cevabı az çok tahmin edebiliyorsanız yapılabilecek bir yol bence)
√x=t olsun
(4-t).(t²-√2)=7
t³-4t²-t√2+7+4√2=0
t³-(√2+1)³=4t²+t√2-14-9√2 , sağ tarafı t ye göre çözersek t=(-√2+√(226+144√2))/8 (negatif kökü alamıyoruz çünkü t<0 olmaz), dikkat edilirse 226=(9√2)²+8² ve 144√2=2.9√2.8
yani sağ taraf için t=(-√2+9√2+8)/8=√2+1
kısaca sağ taraf (t-(√2+1)).(4t+P) şeklinde çarpanlarına ayrılabiliyor , benzer şekilde sol taraf da t-(√2+1) çarpanını içeriyor yani ilk denklem için √2+1 bir kök
t=√2+1 → x=t²=3+2√2
daha güzel bir çarpanlara ayrılma yolu bulunacak olsa bile ilk yolu öneriyorum.
1. ve en kısa yol seçeneklerden gitmek olabilir
√2~1,4 kabul edebiliriz
a)x~2,4 , A~(4-√2,4).1<7
b)x~3,8 , A~(4-√3,8).(2,4)~2.(2,4)=4,8<7
c)x~3,4 , A~(4-√3,4).(2)~(2,2).2=4,4<7
d)x~5,8 , A~(4-√5,8).(4,4)~(4-2,4).(4,4)~7
e)x~7,2 , A~(4-√7,2).(5,8)~(4-2,7).(5,8)>7
2.yol , bu soru için en kötü yol bu bence
verilenler uzunluk olduğundan
x>√2 → √x>1 → 4-√x<3 → x-√2>7/3 → x>(7/3)+√2~3,7 → √x>1,9 → 4-√x<2,1 → x-√2>7/(21/10)=10/3
→ x>(10/3)+√2 ~ 4,7 (ilk 3 seçenek elenmiş durumda) → √x>2,1 → 4-√x<1,9 → x-√2>3,6 → x>5 diye gidebilir
şimdi diğer taraftan bakarız x<9 olsun (kalan iki seçenek de 9 dan küçük onun için seçiyoruz)
x<9 → √x<3 → 4-√x>1 → x-√2<7 → x<8,4 → √x<2,9 → x-√2<6,4 → x<7,8 → √x<2,8 → x-√2<6 → x<7,4 → √x<2,75 → x-√2<5,6 → x<7 (son seçenek de zor da olsa elendi
)3. yol (bu da cevabı az çok tahmin edebiliyorsanız yapılabilecek bir yol bence)
√x=t olsun
(4-t).(t²-√2)=7
t³-4t²-t√2+7+4√2=0
t³-(√2+1)³=4t²+t√2-14-9√2 , sağ tarafı t ye göre çözersek t=(-√2+√(226+144√2))/8 (negatif kökü alamıyoruz çünkü t<0 olmaz), dikkat edilirse 226=(9√2)²+8² ve 144√2=2.9√2.8
yani sağ taraf için t=(-√2+9√2+8)/8=√2+1
kısaca sağ taraf (t-(√2+1)).(4t+P) şeklinde çarpanlarına ayrılabiliyor , benzer şekilde sol taraf da t-(√2+1) çarpanını içeriyor yani ilk denklem için √2+1 bir kök
t=√2+1 → x=t²=3+2√2
daha güzel bir çarpanlara ayrılma yolu bulunacak olsa bile ilk yolu öneriyorum.