[Magician]

1)A=sin²x-6sinx+20/
old. göre A nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?(13)

2) π/2<x<π olmak üzere,
-3.cos²x-7.sinx+5=0 old. göre, tanx ?(-1/2√2)

3) Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sirasıyla a,b,c birimdir.
(a+b-c).(a+b+c)=3ab
old. göre,m(C) kaç derecedir?(60)

4)A+B=90 ve sinA=1/2
old. göre,cos(2A+B) nin değeri? (-1/4)

5)Arcsin(√3/2) = 2x+π/6 old. göre, x kaç radyandır?(π/12)

[mathematics21]

1) A=sin²x-6sinx+20 = (sinx - 3)² + 11 dir.
Her x için -1≤ sinx ≤ 1 olduğuna göre
-4 ≤ sinx -3 ≤ -2 buradan da 4 ≤ (sinx -3)² ≤ 16
dolayısıyla 15 ≤ (sinx -3)²+11 ≤ 27 olur.
Yani 15 ≤ A ≤ 27 dir.
sinx -1 ile +1 arasındaki bütün değerleri alabildiği için
A sayısı 15 ile 27 kapalı aralığındaki bütün değerleri alır.
Yani A nın alabileceği 27-15+1=13 tane farklı tam sayı değeri vardır.

[mathematics21]

2) cos²x = 1- sin²x olduğu için
-3.cos²x-7sinx+5=0
-3(1-sin²x)-7sinx+5=0
3sin²x-7sinx+2=0
(3sinx-1)(sinx-2)=0
sinx=1/3 veya sinx=2 olur.
sinx=2 mümkün olmadığına göre sinx=1/3 olur.
x açısı ikinci bölgede olduğu için tanx= -1/2√2 bulunur.

[mathematics21]

3) Kosinüs teoreminden c²=a²+b²-2abcosC olduğunu biliyoruz. Verilen ifadeyi düzenleyelim:

(a+b-c)(a+b+c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+2ab+b²-(a²+b²-2abcosC)=3ab
2ab+2abcosC=3ab
2abcosC=ab
cosC=1/2
C=60^o

[mathematics21]

4) A+B=90^o ve sinA=1/2 verilmiş.
cos(2A+B) = cos(A+A+B) = cos(A+90^o) = -sinA = -1/2 olur.

[mathematics21]

5) Arcsin(√3/2) = π/3 olduğuna göre π/3 = 2x + π/6 ve x = π/12 bulunur.

[ayhaneva]

Şık çözümler

Emekleriniz için sağolun

[Magician]

çok tesekkür ediyorumm...