[midnightsun]

1- Düzlemde köşelerinin koordinatları A(1,2), B(2,7), C(-1,4) olan ABC üçgeninin [BC] kenarına ait yüksekliği taşıyan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x+y-2=0
B) y+x+3=0
C) y-x+1=0
D)y+x+3=0
E)x+4y-5=0

2-Bir ABC üçgeninin uzunluğu 6 br olan [AB] kenarı 4x-3y+5=0 doğrusu üzerindedir. C noktasının koordinatları C(2,1) olduğuna göre A(ABC) kaç br2'dir?
Şıklar: 2,3,6,8,12

3-P(x)= x⁵⁰-x²⁰+a+5 polinomu x-1 ile bölündüğünde bölüm Q(x) kalan sıfırdır. Buna göre Q(2x-3) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan nedir? (30)

[mathematics21]

1) B ve C noktalarından geçen doğrunun eğimi m_BC=(7-4)/(2-(-1))=1 dir. A noktasından geçen ve [BC] kenarına dik olan doğru d olursa, m_BC.m_d=-1 olduğundan m_d=-1 olur. Yüksekliği taşıyan d doğrusunun denklemi y-2=-(x-1) yani x+y+3=0 dır.

2) C(2,1) noktasının 4x-3y+5=0 doğrusuna uzaklığı h=|4.2-3.1+5|/√4²+3²=2 dir. Yani ABC üçgeninin [AB] kenarına ait yüksekliği h=2 birimdir. Bu durumda alan 2.6/2=6 br² olur.

3) P(x)=(x-1)Q(x)+0 olduğuna göre P(1)=0 dır. P(x)=x⁵⁰-x²⁰+a+5 olduğundan P(1)=0 ifadesinden a=-5 bulunur. Yani P(x)= x⁵⁰-x²⁰ = x²⁰(x³⁰-1) = x²⁰(x-1)(x²⁹+x²⁸+...+x+1) dir. Dolayısıyla Q(x)=x²⁰(x²⁹+x²⁸+...+x+1) dir.

Q(2x-3) polinomunum x-2 bölümünden kalan Q(1) olduğuna göre Q(x)=x²⁰(x²⁹+x²⁸+...+x+1) den Q(1)=30 bulunur.

[midnightsun]

1) B ve C noktalarından geçen doğrunun eğimi m_BC=(7-4)/(2-(-1))=1 dir. A noktasından geçen ve [BC] kenarına dik olan doğru d olursa, m_BC.m_d=-1 olduğundan m_d=-1 olur. Yüksekliği taşıyan d doğrusunun denklemi y-2=-(x-1) yani x+y+3=0 dır.

2) C(2,1) noktasının 4x-3y+5=0 doğrusuna uzaklığı h=|4.2-3.1+5|/√4²+3²=2 dir. Yani ABC üçgeninin [AB] kenarına ait yüksekliği h=2 birimdir. Bu durumda alan 2.6/2=6 br² olur.

3) P(x)=(x-1)Q(x)+0 olduğuna göre P(1)=0 dır. P(x)=x⁵⁰-x²⁰+a+5 olduğundan P(1)=0 ifadesinden a=-5 bulunur. Yani P(x)= x⁵⁰-x²⁰ = x²⁰(x³⁰-1) = x²⁰(x-1)(x²⁹+x²⁸+...+x+1) dir. Dolayısıyla Q(x)=x²⁰(x²⁹+x²⁸+...+x+1) dir.

Q(2x-3) polinomunum x-2 bölümünden kalan Q(1) olduğuna göre Q(x)=x²⁰(x²⁹+x²⁸+...+x+1) den Q(1)=30 bulunur.

Çok teşekkürler