White.Walker 01:52 28 Oca 2013 #1
1) 2x²+(2-m)x-5m-18=0 denkleminin bir kökü m ve kökler toplamı pozitiftir. Buna göre diğer kök kaçtır? (-4)
2) x²+ax+b=0 denkleminin bir kökü 3, x²+cx+d=0 denkleminin bir kökü -5 tir. Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre, a-c değeri nedir? (-8)
3) x²-5x+p=0 denkleminin kökleri aynı zamanda x³+qx+30=0 denkleminin de kökleridir. Buna göre, p+q değeri kaçtır? (-13)
4) 3x²+3≤81x eşitsizliğini gerçekleyen kaç tane x tamsayı değeri vardır? (3)
5) x²-(8-4a)x+a-1=0 denkleminin iki farklı pozitif gerçel kökü olduğuna göre, a sayısı aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur? (1<a<2)
2) x²+ax+b=0 denkleminin bir kökü 3, x²+cx+d=0 denkleminin bir kökü -5 tir. Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre, a-c değeri nedir? (-8)
3) x²-5x+p=0 denkleminin kökleri aynı zamanda x³+qx+30=0 denkleminin de kökleridir. Buna göre, p+q değeri kaçtır? (-13)
4) 3x²+3≤81x eşitsizliğini gerçekleyen kaç tane x tamsayı değeri vardır? (3)
5) x²-(8-4a)x+a-1=0 denkleminin iki farklı pozitif gerçel kökü olduğuna göre, a sayısı aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur? (1<a<2)
svsmumcu26 02:24 28 Oca 2013 #2
1.
Madem m bir kökü o halde denklemi sağlamalıdır.
2m²-m²+2m-5m-18=0
m²-3m-18=0
(m-6).(m+3)=0
m=6 => m=-3 olur.
Cevap -4 verilmiş hatalıdır.
2.
Ortak köke t diyelim.
t+3=-a => a=-t-3
t-5=-c => -c=t-5
+___________
a-c=-8 bulunur.
3.
Müfredatta olmayan şeyi neden sorarlar anlamam.
Birinci denklemin köklerine a ve b , diyelim.
a+b=5 olduğu ortada , 2.denklemin ise kökler a,b,c olsun a+b+c=0 => c=-5 olduğu görülür.
O halde 2.denklemin bir kökü -5'tir yazalım yerine.
-125-5q+30=0
5q=-95
q=-19 bulunur.
İkinci denklemde kökler çarpımı 30 verilmiş o halde -5.(a.b)=30 => a.b=-6 bulunur o halde q=6 olmalıdır.
5.
Madem iki farklı pozitif gerçel kökü var kökler toplamı ve çarpımı >0 olmalıdır.
8>4a => 2>a
a-1>0 => a>1 olmalıdır.
4.
3^x²+3 ≤3^4x halindedir.
Burada 3^x².27 ≤3^x⁴ şeklinde düzenleyebiliriz.
3^^xx.27≤9^x² haline getirdikten sonra 3^x=t için diyin.
Devamını getirirsiniz.(Getiremezseniz yazın tekrar çözeriz.) x=1,2,3 bunu sağlıyor.
Madem m bir kökü o halde denklemi sağlamalıdır.
2m²-m²+2m-5m-18=0
m²-3m-18=0
(m-6).(m+3)=0
m=6 => m=-3 olur.
Cevap -4 verilmiş hatalıdır.
2.
Ortak köke t diyelim.
t+3=-a => a=-t-3
t-5=-c => -c=t-5
+___________
a-c=-8 bulunur.
3.
Müfredatta olmayan şeyi neden sorarlar anlamam.
Birinci denklemin köklerine a ve b , diyelim.
a+b=5 olduğu ortada , 2.denklemin ise kökler a,b,c olsun a+b+c=0 => c=-5 olduğu görülür.
O halde 2.denklemin bir kökü -5'tir yazalım yerine.
-125-5q+30=0
5q=-95
q=-19 bulunur.
İkinci denklemde kökler çarpımı 30 verilmiş o halde -5.(a.b)=30 => a.b=-6 bulunur o halde q=6 olmalıdır.
5.
Madem iki farklı pozitif gerçel kökü var kökler toplamı ve çarpımı >0 olmalıdır.
8>4a => 2>a
a-1>0 => a>1 olmalıdır.
4.
3^x²+3 ≤3^4x halindedir.
Burada 3^x².27 ≤3^x⁴ şeklinde düzenleyebiliriz.
3^^xx.27≤9^x² haline getirdikten sonra 3^x=t için diyin.
Devamını getirirsiniz.(Getiremezseniz yazın tekrar çözeriz.) x=1,2,3 bunu sağlıyor.
White.Walker 21:07 28 Oca 2013 #3
Çok teşekkürlerr ilk soruda evet bende o şekilde yaptım cevap hatalıymış, fakat 4. soruyu anlayamadım tam olarak 3^4x nasıl 3^x⁴ oldu, 3^x² yi 9^x diye yazdık onuda anlamadım..
svsmumcu26 21:19 28 Oca 2013 #4
3^x^2.27 =<3^4x şeklinde yazdık neyi anlamadınız tam olarak?
Ayrıca bu işlemi biraz uzatır direk üsler arasındaki ilişkiyi görünüz.
x^2+3=<4x eşitsizliği ancak x=1,2 ve 3 için sağlanır.
Ayrıca bu işlemi biraz uzatır direk üsler arasındaki ilişkiyi görünüz.
x^2+3=<4x eşitsizliği ancak x=1,2 ve 3 için sağlanır.
matsever63 21:22 28 Oca 2013 #5
üslerin yerlerini değiştirmiş şu şekilde (x2)y de aynı değeri taşıyor
(xy)2 de aynı değeri taşıyor.sonuçta bu üsler çarpılınca yine aynı sayı ortaya cıkacak.
(xy)2 de aynı değeri taşıyor.sonuçta bu üsler çarpılınca yine aynı sayı ortaya cıkacak.
White.Walker 21:32 28 Oca 2013 #6
Yaptığınız işlemler kafamı karıştırmış sadece x²-4x+3≤0 haline getirip bulunca anladım
svsmumcu26 21:38 28 Oca 2013 #7 Yaptığınız işlemler kafamı karıştırmış sadece x²-4x+3≤0 haline getirip bulunca anladım