1)p(x)=(x³+2x²+1)¹² P(x-1) in tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?
2)P(x+2)nin x+3 ile bölümünden kalan 18, P(x-1)in x+2 ile bölümünden kalan -8 dir. Buna göre P(x-2) polinomunun çift dereceli terimlerinin toplamı kaçtır?
3)x.P(x+1)=x³-2x-m-3 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
4)P(x)=2.P(-x)+2x+1 olduğuna göre P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?
5)P(x⁴)=3x¹²-2x⁴+9 poliomu veriliyor. P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?
2)P(x+2)nin x+3 ile bölümünden kalan 18, P(x-1)in x+2 ile bölümünden kalan -8 dir. Buna göre P(x-2) polinomunun çift dereceli terimlerinin toplamı kaçtır?
3)x.P(x+1)=x³-2x-m-3 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
4)P(x)=2.P(-x)+2x+1 olduğuna göre P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?
5)P(x⁴)=3x¹²-2x⁴+9 poliomu veriliyor. P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?
MatematikciFM 20:58 30 Eki 2012 #2
5)
p(x)=3x³-2x+9
p(-2)=-11
p(x)=3x³-2x+9
p(-2)=-11
MatematikciFM 21:02 30 Eki 2012 #3
3)x.P(x+1)=x³-2x-m-3 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
x, x³-2x-m-3 ü tam böldüğünden, -m-3=0 olmalı.
m=-3
x.P(x+1)=x³-2x
P(x+1)=x²-2
x+=-1
x=-2
P(-1)=2
x, x³-2x-m-3 ü tam böldüğünden, -m-3=0 olmalı.
m=-3
x.P(x+1)=x³-2x
P(x+1)=x²-2
x+=-1
x=-2
P(-1)=2
5)
p(x)=3x³-2x+9
p(-2)=-11
p(x)=3x³-2x+9
p(-2)=-11
MatematikciFM 21:09 30 Eki 2012 #5
x yerine x⁴ yazınca verilen polinomu elde etmek için p(x)=3x³-2x+9 olmalı.
x+2 ile bölümünden kalan da P(-2) dir.
x+2 ile bölümünden kalan da P(-2) dir.
MatematikciFM 21:14 30 Eki 2012 #6
4)P(x)=2.P(-x)+2x+1 olduğuna göre P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Bizden P(3) değeri isteniyor. Verilen eşitlikte x yerine 3 yazınca P(-3) oluşuyor. Yani 2 tane bilinmeyen var. Bu yüzden 2 tane denkleme ihtiyacımız var.
Diğer denklemi elde etmek için x yerine bir de -3 yazıyorum.
Yazım kolaylığı açısından P(3)=a P(-3)=b olarak alıyorum.
a=2.b+7
b=2.a-5
2. yi 2 ile genişletip 1. ile toplayalım.
a=2.b+7
2.b=4.a-10
a=4a-3
3a=3
a=1
Bizden P(3) değeri isteniyor. Verilen eşitlikte x yerine 3 yazınca P(-3) oluşuyor. Yani 2 tane bilinmeyen var. Bu yüzden 2 tane denkleme ihtiyacımız var.
Diğer denklemi elde etmek için x yerine bir de -3 yazıyorum.
Yazım kolaylığı açısından P(3)=a P(-3)=b olarak alıyorum.
a=2.b+7
b=2.a-5
2. yi 2 ile genişletip 1. ile toplayalım.
a=2.b+7
2.b=4.a-10
a=4a-3
3a=3
a=1
svsmumcu26 21:14 30 Eki 2012 #7
C.4
x=3 için P(3)=2.P(-3)+7
x=-3 için P(-3)=2.P(3)-5
P(3)=2.P(-3)+7
P(-3)=2.P(3)-5 yerine yazalım
P(3)=2.(2.P(3)-5)+7
P(3)=4.P(3)-3
3.P(3)=3
P(3)=1 olur.
x=3 için P(3)=2.P(-3)+7
x=-3 için P(-3)=2.P(3)-5
P(3)=2.P(-3)+7
P(-3)=2.P(3)-5 yerine yazalım
P(3)=2.(2.P(3)-5)+7
P(3)=4.P(3)-3
3.P(3)=3
P(3)=1 olur.
svsmumcu26 21:17 30 Eki 2012 #8
C.2
P(x+2)'nin x+3 ile bölümünden kalan 18 olduğuna göre P(-1)=18
P(x-1)'in x+2 ile bölümünden kalan -8 olduğuna göre P(-3)=-8
P(x)'in çift dereceli terimler toplamı için P(1)+P(-1)/2
P(x-2)'nin çift dereceli terimleri toplamı için ilk önce katsayılarını bulalım.P(-1) olur.
aynı şekilde x yerine -1 yazalım. P(-3)
P(-1)+P(-3)/2 => 10/2 = 5 olur.
P(x+2)'nin x+3 ile bölümünden kalan 18 olduğuna göre P(-1)=18
P(x-1)'in x+2 ile bölümünden kalan -8 olduğuna göre P(-3)=-8
P(x)'in çift dereceli terimler toplamı için P(1)+P(-1)/2
P(x-2)'nin çift dereceli terimleri toplamı için ilk önce katsayılarını bulalım.P(-1) olur.
aynı şekilde x yerine -1 yazalım. P(-3)
P(-1)+P(-3)/2 => 10/2 = 5 olur.
svsmumcu26 21:19 30 Eki 2012 #9
C.1
P(x-1)'in tek dereceli terimleri için ilk önce x=1 yazalım P(0)
daha sonra x yerine -1 yazalım.P(-2) olur.
Tek dereceli terimler toplamı
P(0)-P(-2)/2
P(0) = (0+0+1) => 1
P(-2)=(-8+8+1) => 1
1-1/2 => 0 olur.
P(x-1)'in tek dereceli terimleri için ilk önce x=1 yazalım P(0)
daha sonra x yerine -1 yazalım.P(-2) olur.
Tek dereceli terimler toplamı
P(0)-P(-2)/2
P(0) = (0+0+1) => 1
P(-2)=(-8+8+1) => 1
1-1/2 => 0 olur.
MatematikciFM 21:19 30 Eki 2012 #10
2)P(x+2)nin x+3 ile bölümünden kalan 18, P(x-1)in x+2 ile bölümünden kalan -8 dir. Buna göre P(x-2) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?
p(x) in çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı [p(1)+p(-1)]/2 dir.
p(x-2) nin çift dereceli katsayılarının toplamı [ p(-1)+p(-3)]/2 olur.
P(x+2)nin x+3 ile bölümünden kalan 18 ise, p(-1)=18
P(x-1)in x+2 ile bölümünden kalan -8 ise, p(-3)=-8
[ p(-1)+p(-3)]/2=(18-8)/2=5
p(x) in çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı [p(1)+p(-1)]/2 dir.
p(x-2) nin çift dereceli katsayılarının toplamı [ p(-1)+p(-3)]/2 olur.
P(x+2)nin x+3 ile bölümünden kalan 18 ise, p(-1)=18
P(x-1)in x+2 ile bölümünden kalan -8 ise, p(-3)=-8
[ p(-1)+p(-3)]/2=(18-8)/2=5