Polinom Soruları yapamadım yardım.

1)p(x) bir polinomdur.
p(x)−p(x+1)=−2x−1
olduğuna göre,P(1)−P(4) farkı kaçtır ?

2)p(x) bir polinomdur.
p(2x+1)+p(2x−1)=8x+10
olduğuna göre , P(1)= ?

C-2

Duygunun polinomlarla ilgili yazdığı kolay bi yol var onu kullansak daha hızlı ulaşırız.

P(4x/2) = 8x+10/2
P(2x)=2(4x+5)/2
P(2x)=4x+5
x=1/2 için
P(1)=7 bulunur.
Ya da uğraşayım dersen

P(x) = mx+n olsun.
P(2x+1)=m.(2x+1)+n => 2mx+m+n
P(2x-1)=m.(2x-1)+n => 2mx-m+n olurç

2mx+m+n +2mx-m+n = 8x+10
4mx+2n=8x+10
m=2 , n=5 bulunur.

P(x)=2x+5
P(1)=7 bulunur.

1)p(x) bir polinomdur.
p(x)−p(x+1)=−2x−1
olduğuna göre,P(1)−P(4) farkı kaçtır ?


x=1 için 2 için 3 için diye diyeli örüntü oluşturalım.Daha kısa olur.

p(1)-p(2)=-3
p(2)-p(3)=-5
p(3)-p(4)=-7
+___________
p(1)-p(4)=-15 bulunur.

sağol valla da hepsını anladım.Sadece diğer yolunu merak ediyorum o 1.ci sorunun . yardımcı olurmusun ?Hepsini öğreniyim.Birde orda kafaya göre mi denicez.cıkana kadar yoksa bır kuralımı var.Yoksa denıyelım sansımızı matıgımı sonuca ulasmak ıcın.

Cevap yokmu uzun yol nasıl ? Bide ilk yolu oyle denedık sadecede oyle cıkarmı hep cıkmasa napcaktık.s:

eğer bu şekilde istemezse muthemelen polinomun kaçıncı dereceden olduğu hakkında bi bilgi verir.çünkü birinci dereceden desek
p(x)−p(x+1)=−2x−1
mx+n-(mx+m+n)=-2x-1
buradan -m=2x-1 gibi bi şey çıkar ki bu da bi işe yaramaz zaten.

dediğim gibi bilgi vermeli atıyorum p(x) = şu şu dereceden bi polinomdur diye.burada böyle bi çözüm istemiş zaten.