Permütasyon

1-)x,y,z,t ∈N olmak üzere x+y+z+t=8 denkleminin kaç tane çözüm kümesi vardır?(165)

CEVAP1

Evet bir yolumuz var , uzun uzun herbirine değerler koyarız sonra tekrarlı permütasyon & kombinasyonla işlem yaparız.Ancak bunun için kolay bir formül geliştirilmiştir.
Tekrarlı kombinasyon Formülü

Formül = (n+r-1,r-1) (Tekrarlı kombinasyon formülüdür.)


C(8+4-1,8) veya C(8+4-1,4-1) kombinasyonlarından biri geçerlidir.

C(11,8)=C(11,3)=165 farklı şekilde alınabilir.
-------------------------
Ya da , x+y+z+t = 8 için teker teker değerler atıyalım.

x y z t
0 0 0 8 => 4!/3! = 4
0 0 1 7 => 4!/2! = 12
0 0 2 6 => 4!/2! = 12
0 0 3 5 => 4!/2! = 12
0 0 4 4 => 4!/2!.2! = 6
0la başlayan 46 tane var.

1 1 1 5 => 4!/3! = 4
1 1 2 4 => 4!/2! = 12
1 1 3 3 => 4!/2!.2! = 6
1 1 6 0 => 4!/2! = 12
1'le başlayan 34 tane var.

2 2 2 2 4!/4! = 1
2 2 3 1 4!/2! = 12
2 2 4 0 12 tane
2 1 5 0 24 tane
2'ile başlayan
49 tane var.

4 3 1 0 => 4! = 24
24 tane var.( 4 ile başlayan)

6 2 0 0 => 4!/2! = 12 tane var.

Bundan sonrakiler için zaten olmiyacaktır toplam sayarsak 165 tane olur.

Sonunda

teşekkürler

Önemli değil Vallahi şu 2.yolu yaparken öldüm öldüm dirildim sayıyorum fazla çıkıyor az çıkıyor.Tam şuan