1.SORU:
0,1,2,3,4,5 rakamları kullanılarak yazılabilecek üç basamaklı ve rakamları bibirinden farklı sayıların kaç tanesinin rakamlarından biri ''2'' dir?
2.SORU:
1,2,3,4,5,6 rakamlarını kullanarak tek ve çift rakamların kendi arasında küçükten büyüğe doğru sıralandığı 6 basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?(tek ve çift sayılar yan yana olmak zorunda değildir.)
3.SORU:
1 den 9 a kadar olan rakamlar herhangi bi satırda veya herhangi bi sütünda iki tane tek rakam art arda gelmemek şartıyla şekildeki kutulara kaç farklı şekildeki yazılabilir?
0,1,2,3,4,5 rakamları kullanılarak yazılabilecek üç basamaklı ve rakamları bibirinden farklı sayıların kaç tanesinin rakamlarından biri ''2'' dir?
2.SORU:
1,2,3,4,5,6 rakamlarını kullanarak tek ve çift rakamların kendi arasında küçükten büyüğe doğru sıralandığı 6 basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?(tek ve çift sayılar yan yana olmak zorunda değildir.)
3.SORU:
1 den 9 a kadar olan rakamlar herhangi bi satırda veya herhangi bi sütünda iki tane tek rakam art arda gelmemek şartıyla şekildeki kutulara kaç farklı şekildeki yazılabilir?
gereksizyorumcu 11:14 24 Oca 2011 #2
1.
(tümü-iki kullanılmadan yazılanlar)=5.5.4-4.4.3=100-48=52
2.
şimdi teklere t , çiftlere ç desen
tttççç ler ile kaç tane sayı yazabilirsin? 6!/3!.3!=20
şimdi 2-4-6 yı sadece tek şekilde ç lere atayabiliriz 2 yi ilk ç ye 4 ü ikinci ç ye 6 yı üçüncü ç ye yazmak zorundayız
benzer şekilde teklri de düşünürsek
tüm druumların sayısı 20 olur
(mesela büykten küçüğe ya da küçükten büüğe de sıralanabilselerdi 2-4-6 veya 6-4-2 şeklinde atayabilirdik benzerini tekler için de yapardık sonuç 2.2.20=80 bulunurdu)
3.
ilk önce 1 den 9 a kadar 5 tane tek sayı olduğu tespitiyle işe başlayalaım
eğer bir satırda veya sütunda 3 tane tek sayı olursa zaten soruda istenen yapılamz demek ki en fazla 2 tane var öyleyse tek sayılar satır ve sütunlara 2-2-1 şeklinde dağılmalıdır ve 2 tane olanlarda tek sayılar başta ve sonda olmalıdır.
demek ki 2 tane olan satırlar da alt alta gelemez öyleyse sayıların bu 9 kutuya
t-ç-t
ç-t-ç
t-ç-t
şeklinde yerleştiğini bulduk.
buradaki t lere tek sayılar 5! şekilde atanabilir , ç lere deçift sayılar 4! şekilde atanabilir toplamda da 5!.4! durum oluşur (şeklin bir yönünün olduğunu varsayıyorum yani döndürme ile elde ettiğimiz aynı durumlar farklı sayıldı bu sayma işleminde)
(tümü-iki kullanılmadan yazılanlar)=5.5.4-4.4.3=100-48=52
2.
şimdi teklere t , çiftlere ç desen
tttççç ler ile kaç tane sayı yazabilirsin? 6!/3!.3!=20
şimdi 2-4-6 yı sadece tek şekilde ç lere atayabiliriz 2 yi ilk ç ye 4 ü ikinci ç ye 6 yı üçüncü ç ye yazmak zorundayız
benzer şekilde teklri de düşünürsek
tüm druumların sayısı 20 olur
(mesela büykten küçüğe ya da küçükten büüğe de sıralanabilselerdi 2-4-6 veya 6-4-2 şeklinde atayabilirdik benzerini tekler için de yapardık sonuç 2.2.20=80 bulunurdu)
3.
ilk önce 1 den 9 a kadar 5 tane tek sayı olduğu tespitiyle işe başlayalaım
eğer bir satırda veya sütunda 3 tane tek sayı olursa zaten soruda istenen yapılamz demek ki en fazla 2 tane var öyleyse tek sayılar satır ve sütunlara 2-2-1 şeklinde dağılmalıdır ve 2 tane olanlarda tek sayılar başta ve sonda olmalıdır.
demek ki 2 tane olan satırlar da alt alta gelemez öyleyse sayıların bu 9 kutuya
t-ç-t
ç-t-ç
t-ç-t
şeklinde yerleştiğini bulduk.
buradaki t lere tek sayılar 5! şekilde atanabilir , ç lere deçift sayılar 4! şekilde atanabilir toplamda da 5!.4! durum oluşur (şeklin bir yönünün olduğunu varsayıyorum yani döndürme ile elde ettiğimiz aynı durumlar farklı sayıldı bu sayma işleminde)
teşekkürler öğretmenim
hocam ikinci soruda cevabınız doğru da tereddütlerim var. 20 yi nasıl bulduğunuzu anladım da sadece 2-4-6 şeklinde yazabiliyorsak daha az çıkmaz mı?
gereksizyorumcu 12:11 24 Oca 2011 #5
şimdi elinde 6 tane oyun kağıdı olduğunu düşün bunlardan 3 tanesinin arkası kırmızı ve kupa 2-4-6 olsunlar , 3 tanesinin arkası da siyah ve sinek 1-3-5 olsunlar
kağıtlar sana doğru bakıyor olsun arkaları da bana bakıyor olsun. sen 1 ile 3 ün yerini değiştirdiğinde benim için birşey değişir mi? bana göre onların hepsi siyahtır.
yani kağıtların sana göre tüm dizilimlerinin sayısı
(bana göre dizilimlrinin sayısı)*(bana göre farklılık oluşturmayanaların kendi aralarında sana göre dizilimlerinin sayısı) dır
bu mantıkla kağıtları bana göre diziyoruz ve sıralamalarını da istenen şekle senin tarafından bakarak getiriyoruz. senin tarafından sayıların 2<4<6 sıralamasının her zamn olması isteniyor bu 3 sayı nasıl sıralamış olursa olsun sen onları tek bir eşkilde istene hale getiebilirsin yani sana göre dizilimlerinin sayısı da 1 dir.
tüm durumların sayısı da 20.1.1=20 olur
çözümde belirttiğim gibi mesela büyükten küçüğe olduğu gbi küçükten büyüğe de olabilseydi her grup kendi içinde 2 değişik şekilde sıralanabilirdi toplam 20.2.2=80 olurdu
benzeri sorular çeitlendirilebilinir mantıkları budur ama kendi aralarında sıralanmaları istenenlerin hepsine A dersin kaç tane A varsa onlar aynıymış gibi sıralarsın snra bu A lara eldeki nesneleri koşullara uygun şekilde dağıtırsın.
kağıtlar sana doğru bakıyor olsun arkaları da bana bakıyor olsun. sen 1 ile 3 ün yerini değiştirdiğinde benim için birşey değişir mi? bana göre onların hepsi siyahtır.
yani kağıtların sana göre tüm dizilimlerinin sayısı
(bana göre dizilimlrinin sayısı)*(bana göre farklılık oluşturmayanaların kendi aralarında sana göre dizilimlerinin sayısı) dır
bu mantıkla kağıtları bana göre diziyoruz ve sıralamalarını da istenen şekle senin tarafından bakarak getiriyoruz. senin tarafından sayıların 2<4<6 sıralamasının her zamn olması isteniyor bu 3 sayı nasıl sıralamış olursa olsun sen onları tek bir eşkilde istene hale getiebilirsin yani sana göre dizilimlerinin sayısı da 1 dir.
tüm durumların sayısı da 20.1.1=20 olur
çözümde belirttiğim gibi mesela büyükten küçüğe olduğu gbi küçükten büyüğe de olabilseydi her grup kendi içinde 2 değişik şekilde sıralanabilirdi toplam 20.2.2=80 olurdu
benzeri sorular çeitlendirilebilinir mantıkları budur ama kendi aralarında sıralanmaları istenenlerin hepsine A dersin kaç tane A varsa onlar aynıymış gibi sıralarsın snra bu A lara eldeki nesneleri koşullara uygun şekilde dağıtırsın.
şimdi anladım olayı
Diğer çözümlü sorular alttadır.