Proje ödevimin son kaln soruları(Çarpanlara Ayırma)

https://img17.imageshack.us/img17/5425/mat06042012.jpg
Proje odevimde en son bu sorular kaldı.Çözümlerini ayrıntılı olarak yazabilir misiniz?Şimdiden teşekkürler.

C-5)

[x+(1/x)]²=x²+2+(1/x²)=9

x²+(1/x²)=7 olarak bulunur.

Bize verilen ifadeyi düzenleyelim.

x^6+2x⁵+3x⁴+x³+3x²+2x+1

x³

=(x³+2x²+3x+1)+

3x²+2x+1

x³

= x³+

1

x³

+2x²+

2

x²

+3x+

1

x

+1

Şimdi bazı ifadeleri düzenleyelim. Hepsini ayrı ayrı ele alalım

x³+(1/x³)=(1+(1/x)).(x²-1+(1/x²) Yukarıda bulduğumuz ifadeleri yerine yazalım.

=(3).(7-1)=18

2(x²+(1/x²))=14

3(x+(1/x))=3.3=9

18+14+9+1=42 bulunur.

6. sorunun cevabı 1 mi ?

Melek12'den alıntı:

6. sorunun cevabı 1 mi ?

Ben de 1 buldum. Çözümü ekliyordum ben de.

C-6)

a²-1=(a-1).(a+1) olduğunu biliyorsan, bu soruyu anlarsın.

2¹²⁸-1=(2⁶⁴-1).(2⁶⁴+1) sonra buradan 2⁶⁴-1 ifadesine de aynı şekilde bu açılımı uyguladığımızda yine 2³²-1 ifadesiyle karşılaşırız. Bu şekilde açarsak en son.

(2-1).(2+1).(2²+1).(2⁴+1).(2[UST]8[/UST]+1).(2[UST]16[/UST]+1).(2[UST]32[/UST]+1)

3^n

Burada n=1 olursa (2+1) ifadesi sadeleşir ve sonuç tam sayı olur.

C.6
2. yol:
2²-1=3 ( 1 tane 3 çarpanı var )
2⁴-1=15 ( 1 tane 3 çarpanı var )
2⁶-1=63 ( 2 tane 3 çarpanı var)
2⁸-1=255 ( 1 tane 3 çarpanı var.)
2¹⁰-1=1023 ( 1 tane 3 çarpanı var.)
2¹²-1=4095( 2 tane 3 çarpanı var.)
.....
Görüldüğü gibi belli bir kural var. 112112112.... biçiminde.
2¹²⁸-1=..... (1 tane 3 çarpanı vardır.)

duygu95'den alıntı:

C-6)

a²-1=(a-1).(a+1) olduğunu biliyorsan, bu soruyu anlarsın.

2¹²⁸-1=(2⁶⁴-1).(2⁶⁴+1) sonra buradan 2⁶⁴-1 ifadesine de aynı şekilde bu açılımı uyguladığımızda yine 2³²-1 ifadesiyle karşılaşırız. Bu şekilde açarsak en son.

(2-1).(2+1).(2²+1).(2⁴+1).(2[UST]8[/UST]+1).(2[UST]16[/UST]+1).(2[UST]32[/UST]+1)

3^n

Burada n=1 olursa (2+1) ifadesi sadeleşir ve sonuç tam sayı olur.

teşekkürler

DevilCraft'den alıntı:

teşekkürler

Bir şey değil umarım doğrudur.

Son çözümümde biraz hata olmuş. Düzeltiyorum :)

16. soru Soru kolay ama yazarken çok uzadı. Kısasını bulan olur diye yazmıyorum.

13.soruyu çözen yok mu?

13)

A=444...44 = 4.(10¹⁸-1)/9 olarak yazılırsa
kök içindeki 111..11 sayısıda 111...11=(10⁹-1)/9 olarak yazılırsa bunları sorudaki yerlerine yazarsanız tabi bu yazılışı pratik hale getirmek için

(10⁹-1)/9= k diyelim o halde
(10¹⁸-1)/9
= (10⁹-1)(10⁹+1)/9
=k.(9k+2) olarak yazarsak sorudaki yerlerine
√A+16.111111111+4
=√4.k(9k+2)+16k+4
=√36k²+24k+4
=√(6k+2)²
=6k+2 şeklinde dışarı çıktı k yerine 111111111 yazarsan
=666666666+2
=666666668 bununda rakam toplamı 56 olur

çözümü izlemek zevkliydi.
teşekkürler hocam.

16. sorunun cevap D şıkkı mı ? Bu sorular hangi kitaptan ?

Melek12'den alıntı:

16. sorunun cevap D şıkkı mı ? Bu sorular hangi kitaptan ?

evet D
sorular 10.sınıf ege yayıncılık akademik seri soru bankası ndan

Çok çok uzun sürdü. Belki kısa çözüm yapan biri olur.

Melek12'den alıntı:

Çok çok uzun sürdü. Belki kısa çözüm yapan biri olur.

çözümü yazabilir misiniz?

Çok sinir oldum çözerken :D

Sana mesaj yolluyorum.

Melek12'den alıntı:

Çok sinir oldum çözerken :D

Sana mesaj yolluyorum.

:D dün de ben çözerken aynısı olmuştu, sonra pesettim :)

duygu95'den alıntı:

:D dün de ben çözerken aynısı olmuştu, sonra pesettim :)

Sabır işi :)

Melek12'den alıntı:

Sabır işi :)

test çözümü yapabilir miyiz?
eğer klasik çözüm istenmiyorsa bu ve benzeri her soruyu bi dakikadan kısa sürede çözebiliriz.

gereksizyorumcu'den alıntı:

test çözümü yapabilir miyiz?
eğer klasik çözüm istenmiyorsa bu ve benzeri her soruyu bi dakikadan kısa sürede çözebiliriz.

değer vererek mi ? :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

test çözümü yapabilir miyiz?
eğer klasik çözüm istenmiyorsa bu ve benzeri her soruyu bi dakikadan kısa sürede çözebiliriz.

klasik çözüm lazımdı

duygu95'den alıntı:

değer vererek mi ? :)

yani bi nevi değer vererek.
mesela şöyle yapabilirdik
yukarısı 5. aşağısı 3. dereceden öyleyse sonuç 2. dereceden olmalı.
bikaç seçenek elenmiş olmalı. sonra atıyorum c sonsuza gitsin a ve b ise ufak sayılar olsun, sonuç neye benzer diye bakarsak bence cevap çıkacaktır.