denklem

1) x²-(m+1)x+2m²-m+5=0 denklemini sağlayan x değerlerinden biri 2 olduğuna göre, m in alabileceği değerlerin toplamı? cvp:3/2

2)f(x)=(3a-2)x²-3ax+2 ifadesi tamkaredir. f(x)=0 denkleminin kökü x₁ ise x₁+a kaçtır? cvp=7/3

3)2ax²-(a+3)x+4=0 denkleminin köklerinin karelerinin toplamı 5 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hagisi olabilir? a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2 cvp:-1

4)(2m+1)x²-(3m+1)x+m=0 denkleminin çözüm kümesi??
cvp:{m/2m+1,1}

C-1)

sağlayan x değerlerinden birisi 2 ise yerine yazılır.

4-(m+2).2+2m²-m+5=0

4-2m-4+2m²-m+5=0

2m²-3m+5=0

kökler toplamı -b/a'dan 3/2 bulunur.

C-2)

ifade tam kare ise bir kökü vardır. Yani Delta=0 olmalı

b²-4ac=0 dan

9a²-8(3a-2)=0

9a²-24a+16=(4-3a)²=0

a=4/3

yerine yazalım.

f(x)=2x²-4x+2=0

kökler toplamı yani 2x₁=2

x₁=1

a+x₁=4/3+1=7/3 bulunur.

C-3)


kökleri x₁ ve x₂ olsun.

x₁+x₂=(a+3)/2a
x₁.x₂=4/2a=2/a

kökler toplamının karesini alalım.

(x₁+x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁.x₂

[(a+3)/2a]²=5+4/a

(a+3)²=4a²(5a+4)/a

a²+6a+9=20a²+16a

-19a²-10a+9=0

a=-1,9/19

C-4)

(2m+1)x²-(3m+1)x+m=0
(2m+1)x................(-m)
x..........................(-1)

(2mx+x-m).(x-1)

x=m/(2m+1),1