Denklem

x²+(k+2)x+6=0
x²+7x+k+1=0

Denklemlerinin birer kökleri ortak ise k=?
(k≠5)


x₁+x₂=-k-2
x₁+x₃=-7

x₁.x₂=6
x₁.x₃=k+1

x₂/x₃=6/(k+1)
x₂-x₃=5-k

Bunları çıkartabildim ama sonuca ulaşamadım

........

İkisini eşitleyince k=5 geliyor. Sorunun altında k≠5 verilmiş ama...

k=5 için
x=-6
x=-1

Ama k'nın diğer değerlerini nasıl bulucam?

Soruyu okumadım. Ben kökleri bulun diyor sanıyorum.

Artık soruyu okuduğuna göre yeni bir yorum bekliyorum

ortak kök a olsun

a²+ka+2a+6=a²+7a+k+1

5a-ka-5+k=0

a(5-k)-1(5-k)=0

(a-1)(5-k)=0 , a=1 herhangi bir denklemde yerine koy

1+7+k+1=0 , k=-9

cevap -9 mu ? Emin değilim ama

k={-1,-9} teşekkürler bir tanesini buldun, diğeri ne olacak

Diyecektim ki.. çözüm yazılmış

x=1 için k=-9
x=-6 için k=5 bu zaten şartı sağlamaz
x=-1 için k=5 bu da sağlamaz