1) A={0,1,2,3,4,5,6,7} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı, 3 basamaklı 5 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir?
A)78 B)80 C)84 D)88 E)90
---
Burada soruyu cevaplarken: Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son rakamı 0 yada 5 olmalıdır. Birler basamağına 2 sayı gelebilir. Yüzler basamağına sıfır hariç geri kalan sayılardan biri gelmelidir. 6 sayı gelebilir. 8 sayıdan 2 sini kullandığımıza göre onlarbasamağına 6 sayı gelebilir. Bu durumdu 6*6*2=72 olmalıdır diyedüşündüm ama şıklarda yok..
2) A={0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı, 3 basamaklı, 4'ün katı olan kaç doğal sayı yazılabilir?
A)18 B)21 C)24 D)26 E)30
3) M şehrinden N şehrine 4 farklı yol, N şehrinden R şehrine 5 farklı yol ve M şehrinden R şehrine 2 farklı yol vardır. Gidişte kullanılan yol, dönüşte kullanılmamak koşuluyla M şehrinden R şehrine kaç farklı şekilde gidip dönülebilir?
A)240 B)286 c)322 D)428 E)484
---
Burada M-N=4 ve N-R=5 ise 4*5=20+2 (M'den R'ye) toplam 22 gidiş var.
Dönüşte M-N=3 ve N-R=4 ise 12 dönüş var. Ayrıca M-N-R güzergahından geldiği için R-M yapabilir: 14 Toplamda 14*22=308 buluyorum. Nerde yanlışyapıyorum bulamıyorum.
A)78 B)80 C)84 D)88 E)90
---
Burada soruyu cevaplarken: Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son rakamı 0 yada 5 olmalıdır. Birler basamağına 2 sayı gelebilir. Yüzler basamağına sıfır hariç geri kalan sayılardan biri gelmelidir. 6 sayı gelebilir. 8 sayıdan 2 sini kullandığımıza göre onlarbasamağına 6 sayı gelebilir. Bu durumdu 6*6*2=72 olmalıdır diyedüşündüm ama şıklarda yok..
2) A={0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı, 3 basamaklı, 4'ün katı olan kaç doğal sayı yazılabilir?
A)18 B)21 C)24 D)26 E)30
3) M şehrinden N şehrine 4 farklı yol, N şehrinden R şehrine 5 farklı yol ve M şehrinden R şehrine 2 farklı yol vardır. Gidişte kullanılan yol, dönüşte kullanılmamak koşuluyla M şehrinden R şehrine kaç farklı şekilde gidip dönülebilir?
A)240 B)286 c)322 D)428 E)484
---
Burada M-N=4 ve N-R=5 ise 4*5=20+2 (M'den R'ye) toplam 22 gidiş var.
Dönüşte M-N=3 ve N-R=4 ise 12 dönüş var. Ayrıca M-N-R güzergahından geldiği için R-M yapabilir: 14 Toplamda 14*22=308 buluyorum. Nerde yanlışyapıyorum bulamıyorum.
C-1
_,_,0 durumu için,
İlk boşluğa 7 sayı,
İkinci boşluğa 6 sayı yazılabilir.
7.6=42
_,_,5 durumu için,
İlk boşluğa 6 sayı, (0 yazılamaz)
İkinci boşluğa 6 sayı yazılabilir.
6.6=36
42+36=78
_,_,0 durumu için,
İlk boşluğa 7 sayı,
İkinci boşluğa 6 sayı yazılabilir.
7.6=42
_,_,5 durumu için,
İlk boşluğa 6 sayı, (0 yazılamaz)
İkinci boşluğa 6 sayı yazılabilir.
6.6=36
42+36=78
C-1)
Sayının 5'e bölünmesi için son basamağın 5 ya da 0 olması lazım
0 sonda ise
1.7.6=42
5 sonda ise
1.6.6=36
42+36=78 bulunur.
C-2)
önce 4 ün katı olma durumlarını inceleyelim 4'ün katı olması son iki basamağın 4'ün katı olması ile mümkündür. Öncelikle 0'ı sona yerleştirelim
_,_,0 sayımızın 4 ile bölünebilmesi onlar basamağına 2,4 gelmesiyle mümkündür o halde.
1.2.4=8 durum oluştu.
Sonra sıfırı onlar basamağına yerleştirelim.
_,0,_ sayımızın 4 ile bölünebilmesi son basamağın 4 olması ile mümkündür.
1.1.4=4 durum oluştu.
Şimdi durumda ise son basamağın 4 olduğu durumları inceleyelim
_,_,4 ise 2. çizgiye 2 gelmesiyle sağlanır sıfırı da çıkarmamız gerek,
1.1.3=3 durum oluştu.
Son basamağın 2 olduğu duruma bakalım
_,_,2 2. çizgiye 1,3,5 gelebilir. sıfırı çıkartacağızç
1.3.3=9 durum
8+4+3+9=24 bulunur.
Sayının 5'e bölünmesi için son basamağın 5 ya da 0 olması lazım
0 sonda ise
1.7.6=42
5 sonda ise
1.6.6=36
42+36=78 bulunur.
C-2)
önce 4 ün katı olma durumlarını inceleyelim 4'ün katı olması son iki basamağın 4'ün katı olması ile mümkündür. Öncelikle 0'ı sona yerleştirelim
_,_,0 sayımızın 4 ile bölünebilmesi onlar basamağına 2,4 gelmesiyle mümkündür o halde.
1.2.4=8 durum oluştu.
Sonra sıfırı onlar basamağına yerleştirelim.
_,0,_ sayımızın 4 ile bölünebilmesi son basamağın 4 olması ile mümkündür.
1.1.4=4 durum oluştu.
Şimdi durumda ise son basamağın 4 olduğu durumları inceleyelim
_,_,4 ise 2. çizgiye 2 gelmesiyle sağlanır sıfırı da çıkarmamız gerek,
1.1.3=3 durum oluştu.
Son basamağın 2 olduğu duruma bakalım
_,_,2 2. çizgiye 1,3,5 gelebilir. sıfırı çıkartacağızç
1.3.3=9 durum
8+4+3+9=24 bulunur.
Çok teşekkür ederim ayrıntılı cevaplar için.