17 cm'lik çubuk 3 parçaya ayrılıyor bu parçalarla üçgen oluşma olasılığı nedir ? (mesela 5cm 5cm 7cm üçgen oluşturuken ;
15cm 1 cm 1cm oluşturmuyor bunun gibi
rasyonel ifadeler göz önüne alınacaktır )
15cm 1 cm 1cm oluşturmuyor bunun gibi
rasyonel ifadeler göz önüne alınacaktır )
gereksizyorumcu 19:09 02 Mar 2011 #2
eğer kesim noktaları çubuğun bütünü üzerinde uniform dağılım gösteriyorsa yani 3. cm den kesim yapılmış olma ihtimaliyle mesela 11,5. cm den kesim yapılmış olma ihtimali eşitse bu sorunun cevabı çubuğun boyundan yani 17cm den bağımsız olmak üzere 1/4 tür.
gereksizyorumcu 21:00 02 Mar 2011 #3
soru 3 değişik yerde açılmış, bu kadar ısrarla sorulduğuna göre sadece cevabını yazıp bırakmayalım çözümü de yazalım havada kalmasın;
genelliği bozmadan çubuğu 1 birim kabul edebiliriz
çubuk bölündüğünde oluşan parçalar a , b ve 1-a-b olsun
üçgen eşitsizlikleri yazılırsa
a+b>1-a-b → a+b>1/2
a+1-a-b>b → 1/2>b
b+1-a-b>a → 1/2>a
ayrıca pozitiflik şartları da yazılırsa a>0 , b>0 , 1-a-b>0 (a+b<1)
bu eşitsizlikler kartezyen koordinat sisteminde işaretlenirse a ve b lerin alabileceği değrlerin bölgesinin alanı 1/2 bulunur , işimize yarayan taralı bölgenin alanıysa 1/8
yani üçgen oluşm ihtimali (1/8)/(1/2)=1/4 tür.
genelliği bozmadan çubuğu 1 birim kabul edebiliriz
çubuk bölündüğünde oluşan parçalar a , b ve 1-a-b olsun
üçgen eşitsizlikleri yazılırsa
a+b>1-a-b → a+b>1/2
a+1-a-b>b → 1/2>b
b+1-a-b>a → 1/2>a
ayrıca pozitiflik şartları da yazılırsa a>0 , b>0 , 1-a-b>0 (a+b<1)
bu eşitsizlikler kartezyen koordinat sisteminde işaretlenirse a ve b lerin alabileceği değrlerin bölgesinin alanı 1/2 bulunur , işimize yarayan taralı bölgenin alanıysa 1/8
yani üçgen oluşm ihtimali (1/8)/(1/2)=1/4 tür.
paradoks12 21:11 02 Mar 2011 #4
hocam peki kenarlar tam sayı olursa; gene 17 den bağımsız olarak 1/4 olur diyebilirmiyiz?
gereksizyorumcu 21:18 02 Mar 2011 #5
kenarlar tamsayı olursa koordinat sistemindeki süreklilik bozuluyor hocam o zaman sonuç 17 değerine bağlı bir sonuç çıkar ama 17 yerine çok büyük bir sayı verilirse mesela 1000 , cevabın 1/4 e çok yakın olacağını söyleyebiliriz
paradoks12 21:42 02 Mar 2011 #6
başka bir soru olarak kenarlar tam sayı olsun; üçgen oluşturma olasılığı kaçtır? dersek ben cevabı 3/10 buluyorum, yanlış mı düşünüyorum
eşitsizliklerine yeterince güveniyorsan doğrudur.
hocam orada 1 birim olarak kabul ettik onu 17 br kabul ederek çözebilirmiydik
gereksizyorumcu 18:11 03 Mar 2011 #9 hocam orada 1 birim olarak kabul ettik onu 17 br kabul ederek çözebilirmiydik
17birim = 1birim
17 birim için elde edeceğin sayılar 1 birimdekinin 17 katı olacaktır ve 1 birmdeki uzunluklar üçgen oluşturuyorsa 17 bi,rimdekiler de oluşturacaktır. eğer reel sayı koşulu kalkarsa bunu yapamayız 17 ye özel bir çözüm yapmamız gerekir ama soruda böyle bi,r durum söz konusu değil.
çözdüğünüz için teşekkürler