1. #1
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Eşitsizliklerin Özellikleri Eşitsizliklerin Çözümü Çözüm Kümesi Tablosu

    Eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için, verilen ifadenin işareti incelenir. İfade sıfıra eşitlenip denklemin kökleri bulunarak tabloda yazılıp çözüm bölgesi bulunur.

    1) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler:

    a ≠ 0 ve a,b ∈ R olmak üzere ax+b > 0, ax+b < 0, ax+b ≥ 0, ax+b ≤ 0, şeklindeki ifadelerdir.
    f(x)=ax+b=0 yazılırsa x=-b/a


    2) İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler:

    f(x)=ax2+bx+c olmak üzere:
    f(x) < 0, f(x) > 0, f(x) ≤ 0, f(x) ≥ 0 şeklindeki eşitsizliklerdir.

    A) <0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin gerçel kökleri yoktur.



    B) =0 ise ax2+bx+c=0 denkleminde eşit iki kök vardır.


    C) >0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin x1 ve x2 gibi farklı iki gerçel kökü vardır.


  2. #2
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3) f(x)=M(x).N(x).R(x) çarpım şeklinde biçimindeki ifadelerin işareti incelenirken çarpanların herbiri ayrı ayrı sıfıra eşitlenip kökler bulunur. Bulunan kökler tabloya yazılır. Çarpanların herbirinden en büyük üslü terimler alınıp çarpılır.

    Sonra elde edilecek axn şeklindeki ifade de a'nın işareti +∞ tarafa(en sağa) yazılarak, her kökte işaret değiştirilerek tablo işaretlenir. Ancak çift kat köke rastlandığında işaret değiştirilmez.

    T(x)/Q(x) şeklindeki ifadeler T(x).Q(x) şeklideymiş gibi düşünülerek işlem yapılır. Fakat paydayı sıfır yapan x değerleri ifadeyi tanımsız yapacağından; çözüm aralığına dahil edilmezler.

  3. #3
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Köklerin İşaretleri

    ax2+bx+ c denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.

    1) x1.x2<0 ise, ters işaretli iki gerçel kök vardır. Bu durumda;

    a) x1+x2>0 ise mutlak değeri büyük olan kök pozitiftir.
    b) x1+x2<0 ise mutlak değeri büyük olan kök negatiftir.
    c) x1+x2=0 ise köklerin mutlak değerleri eşittir.

    2) x1.x2 >0 ve ≥ 0 ise, denklemin aynı işaretli iki gerçel kökü vardır. Bu durumda;

    a) x1+x2>0 ise iki kök de pozitiftir.
    b) x1+x2<0 ise iki kök de negatiftir.

    3) 1.x2=0 ise, denklemin köklerinden en az biri sıfırdır. Bu durumda;

    a) x1+x2>0 ise x1=0, x2>0
    b) x1+x2<0 ise x1=0, x2<0
    c) x1+x2=0 ise x1=x2=0 olur.

    4) ≤ 0 ise, denkleminin gerçel kökleri olmadığından, köklerin işareti söz konusu değildir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    1. Dereceden Eşitsizlikler:

    ÖRNEK 1:

    5-8x
    13
    <3



    eşitsizliğini sağlayan x'in en küçük tam sayı değeri kaçtır ?


    ÇÖZÜM 1:


    5-8x
    13
    <3



    5-8x<13.3

    5-8x<39

    -8x<34 ("-" ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir)

    8x>-34

    x>-
    34
    8



    x>-
    17
    4



    Buna göre x>-4.25 olduğundan x'in en küçük tam sayı değeri -4 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    1. dereceden eşitsizlikler:

    ÖRNEK 2:

    -10<5-3x≤19

    koşulunu sağlayan x tamsayı değerleri toplamı kaçtır ?

    -10<5-3x≤19

    -15<-3x≤14

    -5<-x≤-
    14
    3



    5>x≥-
    14
    3



    Bu aralıkta x'in tam sayı olduğu değerlerin toplamı

    (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    2. dereceden eşitsizlikler:

    ÖRNEK 3:

    x²-2x-8≤0

    eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?

    Delta>0 olduğundan

    x²-2x-8=(x-4).(x+2)=0

    x₁=4, x₂=-2

    Buna göre tablo oluşturalım eşitsizliğin işareti (+) olduğundan tablo (+) ile başlar.





    Eşitlik olduğundan kapalı aralıktır.

    Buna göre Ç.K=[-2,4] veya Ç.K= -2≤x≤4
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    2. dereceden eşitsizlikler:

    ÖRNEK 4:


    x-1
    x-2
    x-3
    x+1
    Eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.



    ÇÖZÜM 3:


    x-1
    x-2
    -
    x-3
    x+1
    ≤0




    (x-1).(x+1)-(x-3).(x-2)
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    (x²-1)-(x²-5x+6)
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    5x-7
    (x-2).(x+1)
    ≤0




    5x-7=0 =>x=7/5

    x-2=0 =>x=2 (paydayı sıfır yapar)

    x+1=0=>x=-1(paydayı sıfır yapar)




    Tabloya bakarsak işareti negatif olan bölgeleri arıyoruz Bu durumda ;

    Ç.K=(-&,-1)∪[
    7
    5
    ,2)
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat


 

Benzer konular

  1. çözüm kümesi
    _ANIL_, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 02 Eyl 2012, 17:36
  2. Çözüm Kümesi Ve Delta
    _ANIL_, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 13 Mar 2012, 21:16
  3. Özdeşlikler Çözüm Kümesi
    tunahanözdemir, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 28 Kas 2011, 16:39
  4. denklem çözüm kümesi
    meltem melek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 07 Eyl 2011, 15:04
  5. denklem çözüm kümesi
    meltem melek, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 06 Eyl 2011, 14:00
2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı