Eşitsizliklerin Özellikleri Eşitsizliklerin Çözümü Çözüm Kümesi Tablosu
Eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için, verilen ifadenin işareti incelenir. İfade sıfıra eşitlenip denklemin kökleri bulunarak tabloda yazılıp çözüm bölgesi bulunur.
1) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler:
a ≠ 0 ve a,b ∈ R olmak üzere ax+b > 0, ax+b < 0, ax+b ≥ 0, ax+b ≤ 0, şeklindeki ifadelerdir.
f(x)=ax+b=0 yazılırsa x=-b/a
https://www.matematiktutkusu.com/for...eitsizlikk.jpg
2) İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler:
f(x)=ax2+bx+c olmak üzere:
f(x) < 0, f(x) > 0, f(x) ≤ 0, f(x) ≥ 0 şeklindeki eşitsizliklerdir.
A) https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20<0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin gerçel kökleri yoktur.
https://www.matematiktutkusu.com/for...ge/mateit2.jpg
B) https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20=0 ise ax2+bx+c=0 denkleminde eşit iki kök vardır.
https://www.matematiktutkusu.com/for...ge/mateit3.jpg
C) https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20>0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin x1 ve x2 gibi farklı iki gerçel kökü vardır.
https://www.matematiktutkusu.com/for...ge/mateit4.jpg
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Köklerin İşaretleri
ax2+bx+ c denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
1) x1.x2<0 ise, ters işaretli iki gerçel kök vardır. Bu durumda;
a) x1+x2>0 ise mutlak değeri büyük olan kök pozitiftir.
b) x1+x2<0 ise mutlak değeri büyük olan kök negatiftir.
c) x1+x2=0 ise köklerin mutlak değerleri eşittir.
2) x1.x2 >0 ve https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20 ≥ 0 ise, denklemin aynı işaretli iki gerçel kökü vardır. Bu durumda;
a) x1+x2>0 ise iki kök de pozitiftir.
b) x1+x2<0 ise iki kök de negatiftir.
3) 1.x2=0 ise, denklemin köklerinden en az biri sıfırdır. Bu durumda;
a) x1+x2>0 ise x1=0, x2>0
b) x1+x2<0 ise x1=0, x2<0
c) x1+x2=0 ise x1=x2=0 olur.
4) https://chart.apis.google.com/chart?...%20%5CDelta%20 ≤ 0 ise, denkleminin gerçel kökleri olmadığından, köklerin işareti söz konusu değildir.