Mutlak Değer

1) -5<x<5 olmak üzere, |5x+4|x-6||+3 ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

4x+24

2) x<0 olmak üzere |-2x+|4x||+3x ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

2

3) x<y<0 olduğuna göre |1/x-1/y|-|1/x+1/y|ifadesinin eşiti kaçtır?

2/x

4) |4/3-x|≥ 1/3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tamsaysı vardır?

23

5) |2x-5/x-2|≤2 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

x≥9/4

Emeği geçen herkese şimdiden teşekkürler.

1.
Bu aralıkta x-6<0 olduğundan, |5x+24-4x|+3=|x+24|+3 ve -5<x<5 için x+24>0 olduğundan x+27 bulunur.

2.
|-2x-4x|+3x = 6|x|+3x = -6x+3x =-3x bulunur.

3.
1/x>1/y olduğundan 1/x-1/y+1/x+1/y=2/x

4.
Meçhul bir soru

5.
|2x-5|-2|x-2|≤0

i) x<2 için; -2x+5+2x-4=1≤0 --> yanlış önerme, çözüm yok!

ii) 2≤x<5/2 için; -2x+5-2x+4≤0 --> x≥9/4=2,25 aralıktadır ve çözüm

iii) 5/2≤x için; 2x-5-2x+4≤0 -->-1≤0 yanlış bir önerme, çözüm yok!

O hâlde ii) gereği x≥9/4 bulunur.

4. soruyu düzeltim. Elinize sağlık.

4/|3-x| ≥ 1/3 ----> |3-x|≤12

Tablo:
x|+ + + + + (3)- - - - olduğundan,

i) x≤3 için 3-x≤12 ---> -9≤x ---> -9≤x≤3 , fakat kesir olduğu için x=3 tanımsız yapar; -9≤x≤2 --> terim sayısı=2-(-9)+1=12

ii) 3<x için; x-3≤12 --> x≤15 --> 3<x≤15 , terim sayısı=15-3=12

Toplam=12+12=24 tane sağlayan Z vardır.