sayılar

Canım, sayılar tk veya çift olabilir. Çift sayı demek 2 nin katı demek, o yüzden çift sayıları 2n ile ifade ediyorsun. n yerine 1,2,3... yazarak çift sayılar kümesi elde ediliyor.
Tek sayı demek, 2 ile bölümünden kalanı 1 olan sayı demek , o yüzden 2n-1 ile ifade ediyoruz. n yerine 1,2,... yazınca tek sayılar kümesi elde ediliyor.

1.
İlk sayıyı 2n-1 olarak alıyorum.
(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=48
n=5
9,11,13,15

Diğerinde de 2n ile başlayıp denklemi kurup çözünce n=5 bulunuyor.
10,12,14,16 oluyor.

benim sorum da zaten 2n nin bilinç li mi ezbere mi kullanılıyor. 2n kullanmak zorunlu değildir. bir ezberdir. sadece bazı durumlarda aritmetik işlem kolaylığı sağlar demek istiyorum. bir soru sorulduğunda ezbere iş mi yapılıyor bilinçli mi yapılıyor bunun farkındalığını anlatmaya çalışıyorum. yani 2n,2n-1 kullanma gibi bir zorunluluk yok.

ortak farkı 5 olan bir aritmetik dizinin ardışık 5 teriminin toplamı 85 ise bu sayıları bulun. bu tip soruda da öğrenci hemen ezbere ilkterim 5x,ikinci 5x+5,.... yapıp işleme başlıyor. yapıyor da sanki ilkterime 5x demek meburi gibi davranıyor.
şöyle çözeyim terimler sırayla,x,(x+5),(x+10),(x+15),(x+20) olsun
toplam=5x+50=85 ise x=7
yani toplanan terimler 7,12,17,22,27 dir.

a)4 ardışık tek sayının toplamı 48 ise bu sayıları bulunuz?
toplanan sayıların zaten tek olduğu biliniyor
ilk sayı x ise sonraki sayılar sırası ile (x+2),(x+4),(x+6) olur. toplayan kişi zaten 4 tek sayıyı topladığını söylüyor x=tek sayı
buradan soruyu cevaplarsak
4x+12=48
x=9
diğerleri 11,13,15

b)4 ardışık çift sayının toplamı 52 ise bu sayıları bulunuz?
ilk sayı x diğerleri sırasıyla (x+2),(x+4),(x+6) olur. toplayan kişi zaten 4 çift sayıyı topladığını söylüyor x=çift sayı
buradan soruyu cevaplarsak
4x+12=52
x=10
diğerleri;12,14,16

bulunur. dikkat edilirse iki soru içinde denklem aynı (4x+12) bulduk.

buradan şuna gelmek istedim 2n ve şu 2n-1 kulanılmasının bir mantığı yoktur. (zorunlu değildir demek istedim. böyleyapmak sadece bazı sorularda işlemsel kolaylık sağlamasının yanında bir başka yararı yok)
siz istesenizde ardışık 4 çift tamsayının toplamını 48, ardışkı 4 tek sayının toplamıda 52 yapamazsınız.
sayın gereksizyorumcuda 1. soruyu çözerken 2n gibi ifadeler kullanmış bunun pek bir yararı yok.

serkanın 1. 2. sorusunu çözelim
1)A=x(x+2)(x+4) (x=çift olacak)

A nın her çarpana bölünmesi diğer ikisinin çarpımını verir
x(x+2)+x(x+4)+(x+2)(x+4)=3x²+12x+8=104 müş

3x²+12x=96 =>x=4 için denklem sağlanır (4 çift)

A=4.6.8=192 bulunur.

2)6 tane çift doğal sayıdan ilk ikisinin toplamı x ise diğer dördünün toplamını soruyor,sayılar;

y,(y+2),(y+4),(y+6),(y+8),(y+10) olsun

ilk ikisinin toplamı x=2y+2 dir y=(x-2)/2

diğer dördünün toplamı =4y+28 olur buda=4.(x-2)/2 +28=2x+24 bulunur

hasim tersten başlıyim.
1. sorunun çözümü yanlış. toplamı 104 olarak alıp, sayıyı 192 buluyorsun, ama sağlama yatığında toplamın 208 çıktığını göreceksin.
Bu konuda bir yere kadar doğrusun, bir yerden sonra yanılıyorsun. Bu tür sorularda çift veya tek almamanın bir sakıncası olmayabilir. Ama bu bir kumardır. Her soru böyle olmayabilir. Sana bilgi olarak sayıların çift ya da tek olduğu verilmişken bunu kullanmadığında,bazı sorularda yanlış cevap bulabilirsin. Bununla ilgili bir örnek aklıma gelmiyor. Gelirse eklerim buraya.
2n ve 2n-1 olarak hiç almaya gerek yok dersen, işte orada yanılırsın. Matematikte bir çok ispat, sayıları 2n ve 2n-1 olarak akbul edili yapılır. En basitinden √2 nin rasyonel olmadığını gösteren ispat, tek veya çift olması üzerinedir.
O yüzden, çift sayı deyince x ile 2n yazması sonucu değiştirmese bile ben bu riske girmem. Giren varsa kendisi bilir.

A=4.6.8=192 ve bu 192 yi 4 e 6 ya ve 8 e bölünce bölümler sırasıyla 48 , 32 , 24 ve toplamda 104 ü veriyor işlem hatası yok galiba

ben 2n,2n-1 gibi kullanma zorunluluğu olmadığı vurguluyorum. bu nun sadece bazı işlemlerde aritmetik kolaylık sağlıyor ama zorunlu değil. fonksiyonun değer kümesini değiştirmekten başka birşey değil. benyukarıdaki çözümü x çift tam sayılar için ararken siz n 'i tam sayılar için aramış oluyorsunuz. sizin seğer kümeniz genişlemiş oluyor hepsi bu . başka fark yok. yani soru çözerken öğrenci işine ne uyuyorsa onu kullansın balıklama atlamasın. eğer öğrenci soru çözerken x yerine 2n gibi birşey yapmakla değer kümesini genişlettiğini biliyorsa sorun yok. ama ben sanmıyorum!




çözümde hata varsa ben soruyu yanlış anlamışımdır ama bir hata görmedim

4-6 ve 8 ardışık mı?

ben 192 nin ardışık 3 çarpanının bulunup bunlara bölününce sonuçların toplamının 104 olduğunu anladım




@hasim
2n yazdığımda 2n , 2(n+1) , ve 2(n+2) yazdığım görülüyor sanırım bunun nedeni ardışık çarpanların n , n+1 ve n+2 olduğunu göstermekti yoksa ilk etapta amacım çiftliği soruya dahil etmek değildi.


kısaca sorunun bnim çözdüğm gibi çözülmesi gerektiğini ve cevabının da olmadığını düşünüyorum.

A sayısı ardışık 3 pozitif çift sayının çarpımıdır.

soruyu dikkatlice bir kez daha okur musunuz
sayının oluşturulmasıyla bir problemim yok
mesela 48 sayısını ele alalım bu sayı ardışık 3 çift sayının çarpımı olarak 2.4.6 dır ama ardışık çarpanları 2 4 ve 6 değil 1 2 ve 3 dür

"bu sayıyı ardışık carpanlarına bölerek " problem yorum farkından kaynaklanıyor galiba. buradaki ardışık çarpan ifadesi sizindediğiz gibi A sayısın çarpanları mı? (sanmıyorum) yoksa kastedilen bu A sayısını oluşturken kullanılan ardışık sayılar mı? ben ikinci durumu kast ettiğini sanıyorum.


soru tam açık sorulamamış