1-)
2-)
3-)
1
∫(cos^6x)+(sin^6x)dx dipnot: (a³+b³)=(a+b).(a²-ab+b²)
∫(cos²x)³+(sin²x)³dx
∫(cos²x+sin²x).(cos⁴x+sin⁴x-(sin²x.cos²x))dx
∫(1).((cos²x+sin²x)²-2.sin²x.cos²x)-(sin²x.cos²x))dx
∫(1).(1)-2.(sinx.cosx)²-(sinx.cosx)²)dx
∫1-3.(sinx.cosx)²dx
∫1-3.[(1/2).(sin2x)]²dx
∫1-3.[(1/4).(sin²(2x))]dx ----> cos4x=1-2sin²(2x) --> sin²(2x)=(1-cos4x)/2
∫1-(3/8).(1-cos4x)dx, nihayet integralden çıkaracağız:
x-(3/8).(x+(sin4x)/4)
(5x/8)-3.sin(4x)/32
Sizleri çok seviyorum ♥
3
(t^6)=2x+1 -> x=[(t^6)-1]/2
6.t⁵dt=2dx, dx=3.t⁵dt
√(2x+1)=t³
∛(2x+1)=t²
[(t³-t²)/[(t^6)-1]/2].(3.t⁵dt)
6.(t⁵).(t³-t²)dt/((t^6)-1))
86.(t^8)-6.(t^7)]/[(t^6)-1]
Sizleri çok seviyorum ♥
C-2)
tanx=t dönüşümü yaparsak, öncelikle dik üçgen yardımıyla cosx=1/√(t²+1) bulunur.
tanx=t ise (1+tan²x)dx=dt buradan dx=dt/(1+tan²x) bulunur. tanx=t idi o halde dx=dt(1+t²) oldu
cos2x=2cos²x-1=[2/(t²+1)]-1=(1-t²)/(t²+1) bulunur.
∫[dt.(1+t²)/(1+t²)]/(1-t²)=∫dt/(1-t²)
∫dt/(1-t²)=A/(1-t)+B/(1+t)
=(1/2).[ln(1-t)-ln(1+t)]+C
=1/2[ln[(1+tanx)/(1-tanx)]+C
Öncelikle çözümler için teşekkürler. Ama bu tarzda bir soruları lütfen benden yazıyla yazmamı beklemeyiniz. Site kurallarına elimden geldiğince uymaya çalışıyorum ama bu tarz sorularda hoşgörü gösteriniz lütfen. Diğer konularıma bakarsanız mümkün olduğunca yazıyla yazmaya çalıştığımı göreceksiniz. İyi günler dilerim.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!