1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    trigonometri

    Sin(3x-P/6)=sin(x-p/3) denkleminin çözüm kümesi?

    Cos(2x-p/3)=cos3x denkleminin çözüm kümesinin [0, 2P] aralığında kaç farklı kökü vardır?

    Sin2x=cos(x+p/2) denkleminin çözüm kümesi?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) sin(3x-pi/6)=sin(x-pi/3) ise 3x-pi/6 = x - pi/3 + 2k pi veya 3x-pi/6 = pi-(x - pi/3) + 2k pi dir.
    Birinci eşitlikten x= - pi/12 + k pi ikinci eşitlikten x = 3pi/8 + k pi/2 bulunur.

    Ç.K = {- pi/12 + k pi : k ∈Z} ∪ {3pi/8 + k pi/2 : k ∈Z} olur.

    2) cos(2x-pi/3) = cos 3x olduğuna göre 2x-pi/3=3x+ 2k pi veya 2x-pi/3= -3x+ 2k pi dir.

    Birinci eşitlikten x = -pi/3 - 2k pi bulunur. Bunlardan k=-1 için x = 5pi/3 istenen aralıktadır.
    İkinci eşitlikten x = pi/15 + 2k pi /5 bulunur. Bunlardan k = 0, 1, 2, 3, 4 için bulunan x değerleri istenen aralıktadır. k=4 için x=5pi/3 bulunur ki bunu daha önce bulmuştuk.

    Dolayısıyla verilen denklemin [0, 2pi] aralığındaki köklerinin sayısı 5 tir.

    3) sin 2x yerine cos(pi/2 - 2x) yazarsanız bu soru ikinci soru ile benzer olur. Ya da cos(x+pi/2) yerine sin(pi/2-(x+pi/2)) yazarsanız soru birinci soru ile benzer olur. Bunu siz çözmeye çalışın.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları