Sin(3x-P/6)=sin(x-p/3) denkleminin çözüm kümesi?
Cos(2x-p/3)=cos3x denkleminin çözüm kümesinin [0, 2P] aralığında kaç farklı kökü vardır?
Sin2x=cos(x+p/2) denkleminin çözüm kümesi?
Cos(2x-p/3)=cos3x denkleminin çözüm kümesinin [0, 2P] aralığında kaç farklı kökü vardır?
Sin2x=cos(x+p/2) denkleminin çözüm kümesi?
mathematics21 23:09 31 Mar 2013 #2 1) sin(3x-pi/6)=sin(x-pi/3) ise 3x-pi/6 = x - pi/3 + 2k pi veya 3x-pi/6 = pi-(x - pi/3) + 2k pi dir.
Birinci eşitlikten x= - pi/12 + k pi ikinci eşitlikten x = 3pi/8 + k pi/2 bulunur.
Ç.K = {- pi/12 + k pi : k ∈Z} ∪ {3pi/8 + k pi/2 : k ∈Z} olur.
2) cos(2x-pi/3) = cos 3x olduğuna göre 2x-pi/3=3x+ 2k pi veya 2x-pi/3= -3x+ 2k pi dir.
Birinci eşitlikten x = -pi/3 - 2k pi bulunur. Bunlardan k=-1 için x = 5pi/3 istenen aralıktadır.
İkinci eşitlikten x = pi/15 + 2k pi /5 bulunur. Bunlardan k = 0, 1, 2, 3, 4 için bulunan x değerleri istenen aralıktadır. k=4 için x=5pi/3 bulunur ki bunu daha önce bulmuştuk.
Dolayısıyla verilen denklemin [0, 2pi] aralığındaki köklerinin sayısı 5 tir.
3) sin 2x yerine cos(pi/2 - 2x) yazarsanız bu soru ikinci soru ile benzer olur. Ya da cos(x+pi/2) yerine sin(pi/2-(x+pi/2)) yazarsanız soru birinci soru ile benzer olur. Bunu siz çözmeye çalışın.
Birinci eşitlikten x= - pi/12 + k pi ikinci eşitlikten x = 3pi/8 + k pi/2 bulunur.
Ç.K = {- pi/12 + k pi : k ∈Z} ∪ {3pi/8 + k pi/2 : k ∈Z} olur.
2) cos(2x-pi/3) = cos 3x olduğuna göre 2x-pi/3=3x+ 2k pi veya 2x-pi/3= -3x+ 2k pi dir.
Birinci eşitlikten x = -pi/3 - 2k pi bulunur. Bunlardan k=-1 için x = 5pi/3 istenen aralıktadır.
İkinci eşitlikten x = pi/15 + 2k pi /5 bulunur. Bunlardan k = 0, 1, 2, 3, 4 için bulunan x değerleri istenen aralıktadır. k=4 için x=5pi/3 bulunur ki bunu daha önce bulmuştuk.
Dolayısıyla verilen denklemin [0, 2pi] aralığındaki köklerinin sayısı 5 tir.
3) sin 2x yerine cos(pi/2 - 2x) yazarsanız bu soru ikinci soru ile benzer olur. Ya da cos(x+pi/2) yerine sin(pi/2-(x+pi/2)) yazarsanız soru birinci soru ile benzer olur. Bunu siz çözmeye çalışın.