1/0 artık tanımlı olsun!

konu başlığı slogan gibi oldu
dün gece düşündümde niye 1'in sıfıra bölümü tanımsız (çünkü sıfır yutan elemandır.)

ancak ilkokulda bize x²+1=0 denklemini çözümü yoktur. (çözüm kümesi boştur.) diye öğretmişlerdi. liseye geldiğimizde ise karşımıza "i" çıktı ve karmaşık sayılar kümesinde x²+1=0 denkleminin çözümü olduğunu ve çözüm kümesinin ±i olduğunu öğrendik.
işte o gün tüm dünyam değişmişti. şöyle bir örnek vereyim. sanki evrenimizin sadece güneş sisteminden ibaret olduğunu sanıp birden bire samanyolu galaksisinin varlığını öğrenmek gibi bir duygu içine kapılmıştım.
neyse konumuza geri dönelim.

artık diyorumki 1/0 tanımsız olmasın ve 1/0=h olsun
(h nerden çıktı; niye bu notasyon? sorusuna cevap:karmaşık sayılar kümesi oluşturulurken √-1 sayısına imaginary (hayali) kelimesinin ilk harfi i kullanılmıştır. ben de hayali kelimesinin ilk harfini h kullandım.)

işte ilk soru:
f(x)=(x+1)/(x-1) f(1)=?
cevabı:
eğer f(x)fonksiyonu R->R tanımlı olsaydı f(1) değeri tanımsız olacaktı.
ama artık yeni sayı kümesiyle tanımlayabileceğiz.
f(1)=2/0
f(1)=(2.1)/0
f(1)=2.(1/0)
f(1)=2h

not: bu işlem size mantıksız gelebilir.
amatör bir matematikçi olarak dolayı birşeyler karalamak ve sizlerin düşüncelerini öğrenmek istiyorum. bu sistem çökebilir veya kendi içinde çelişkiye kalabilir.

neyse bu konu benim boyumu aştığının farkındayım.
işi profesyonel matematikçi bilim adamlarına bırakmak lazım.
belkide 1/0 hiçbir sayı kümesiyle tanımlanamıyacak bir şekildedir.

Yani 0 ın çarpma işlemine göre tersi h olsun diyorsunuz. (0.h=1 olmalı) Mesela, (en basitinden) şu örneğe bakalım:

1=0.h= (2.0).h=2.(0.h)=2.1=2

Ama illa istiyorsanız, genişletilmiş karmaşık sayılar kümesi zaten var. Orada "sonsuz" bir eleman olarak görülür.

2.0=2/h 2.0≠0 çünkü h.0=1
(sıfır yutan eleman değildir.)
ama bu sistemi savunacak değilim. ayrıca genişletilmiş koplex sayılar kümesi hakkında ayrıntılı bir bilgi veren link varmı?

R den büyük küme kurulurken R üzerinde tanımlı işlemlerin tamamı geçerli olmalıdır. Şöyle ifade etmeye çalışayım: i sayısı ve ondan elde edilebilecek diğer sayılar tanımlanmadan önce elimizdeki en büyük küme R iken i nin tanımlanmasıyla C tanımlandı. Ama hala R deki bütün işlemler geçerli. R nin içine fazladan bir eleman eklemekle R deki işlemlerin artık farklı olduğunu (2.0≠0 gibi) kabullenmek anlamsız olur ya da var olan bütün kabullenmeleri yeniden yapılandırmak anlamına gelir. Yani her şeyden önce işlemlerizin nasıl tanımlandığını baştan yazmanız gerekecek.

"Extended complex plane" hakkında geniş bilgi veren link yok elimde malesef ama zaten tek farkı C ye "sonsuz" u eklemek.

bilgilendirmeniz için teşekürler.

Rica ederim. Keşke biraz da yararlı olabilsem.

Bildiğim kadarıyla, i sayısı, ihtiyaçtan tanımlanmış bir sayıdır. Bazı mühendislik hesaplamalarında, köklerin bulunamamasından, ilerleme kaydedilemediği için, böyle bir tanımlamaya ihtiyaç duyulmuştur. Bakınız.
0 a bölümün tanımlı olmasını gerektirecek bir uygulama yok şu anda. Eğer ihtiyaç olursa, eminim bunun için de bir tanımlama yapılacaktır, mümkünse tabi.